Статистика / Нормальное распределение
Калькулятор z-оценки (из z в процентиль и обратно)
Переведите значение в z-оценку по среднему и стандартному отклонению, z-оценку — в процентиль или процентиль — в z-оценку. Площадь под нормальной кривой будет показана и выделена.
Калькулятор z-оценки (из z в процентиль и обратно): Z-оценка рассчитывается так: (значение − среднее) ÷ стандартное отклонение. Например, для значения 85, среднего 70 и стандартного отклонения 10 получаем z = 1.5. При нормальном распределении доля значений ниже z — это функция распределения стандартного нормального распределения (CDF), рассчитанная здесь примерно до 15 значащих цифр: 93.32% для z = 1.5, 84.13% для z = 1 и 97.5% для z = 1.96. Обратный расчёт переводит процентиль в z-оценку. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего: z = (значение − среднее) ÷ стандартное отклонение. Для нормального распределения процентиль — это доля значений ниже него: z = 1 соответствует 84-му процентилю, z = 1.96 — 97.5-му, а z = −1 — 16-му. Процентили точны только тогда, когда данные действительно близки к нормальному распределению.
Примеры расчётов
IQ 130 по шкале со средним 100 и SD 15 соответствует z = 2 и превышает показатели примерно 97.7% людей. Рост на 1.5 SD ниже среднего соответствует z = −1.5 и 6.7-му процентилю.
Чтобы сначала найти среднее и стандартное отклонение собственных данных, воспользуйтесь калькулятором статистики.
Правило 68–95–99.7
В нормальном распределении около 68% значений находятся в пределах 1 стандартного отклонения от среднего, 95% — в пределах 2, а 99.7% — в пределах 3.
Чтобы сравнить средние двух групп, а не расположение одного значения, воспользуйтесь калькулятором t-теста.
Как пользоваться
- Выберите: значение в z-оценку, z-оценку в процентиль или процентиль в z-оценку.
- Введите значение, среднее и стандартное отклонение, либо z-оценку или процентиль.
- Посмотрите z-оценку, долю значений ниже и выше, а также положение на кривой.
Конфиденциальность и ограничения
Все вычисления выполняются в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что означает отрицательная z-оценка?
Значение ниже среднего: z = −1 означает, что оно на одно стандартное отклонение ниже среднего, примерно на уровне 16-го процентиля.
Всегда ли процентиль получается точным?
Только если данные подчиняются нормальному распределению. Для асимметричных данных, например доходов, процентиль, рассчитанный по z-оценке, может сильно отличаться от фактического.
Что означает z = 1.96?
Это значение, при котором в каждом хвосте распределения остаётся по 2.5%, поэтому 95% нормального распределения находится в пределах ±1.96 стандартного отклонения: на этом основаны 95% доверительные интервалы.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен