Statistiken / Normalverteilung
Z-Wert-Rechner (Z-Wert in Perzentil und zurück)
Wandle einen Wert anhand von Mittelwert und Standardabweichung in einen Z-Wert, einen Z-Wert in ein Perzentil oder ein Perzentil in einen Z-Wert um. Dabei wird die Fläche unter der Normalverteilungskurve angezeigt und schattiert.
Z-Wert-Rechner (Z-Wert in Perzentil und zurück): Ein Z-Wert ist (Wert − Mittelwert) ÷ Standardabweichung: Ein Wert von 85 bei einem Mittelwert von 70 und einer Standardabweichung von 10 ergibt z = 1,5. Bei einer Normalverteilung entspricht der Anteil unter z der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, die hier mit etwa 15 signifikanten Stellen berechnet wird: 93,32% für z = 1,5, 84,13% für z = 1 und 97,5% für z = 1,96. Umgekehrt wird aus einem Perzentil der zugehörige Z-Wert berechnet. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Ein z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt: z = (Wert − Mittelwert) ÷ Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung ist das Perzentil der Anteil der darunterliegenden Werte: z = 1 entspricht dem 84. Perzentil, z = 1.96 dem 97.5. und z = −1 dem 16. Perzentil. Perzentile sind nur dann genau, wenn die Daten tatsächlich annähernd normalverteilt sind.
Beispiele
Ein IQ von 130 auf einer Skala mit dem Mittelwert 100 und der Standardabweichung 15 entspricht z = 2 und liegt über dem Wert von etwa 97,7 % der Menschen. Eine Körpergröße, die 1,5 Standardabweichungen unter dem Durchschnitt liegt, entspricht z = −1,5 und dem 6,7. Perzentil.
Um zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung deiner eigenen Daten zu bestimmen, nutze den Statistikrechner.
Die 68–95–99,7-Regel
Bei einer Normalverteilung liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von 2 und 99,7 % innerhalb von 3 Standardabweichungen.
Um die Mittelwerte zweier Gruppen zu vergleichen, statt einen einzelnen Wert einzuordnen, nutze den t-Test-Rechner.
So benutzt du es
- Wähle „Wert in Z-Wert“, „Z-Wert in Perzentil“ oder „Perzentil in Z-Wert“.
- Gib den Wert mit Mittelwert und Standardabweichung, den Z-Wert oder das Perzentil ein.
- Lies den Z-Wert sowie den Anteil darunter und darüber ab und sieh dir die Position auf der Kurve an.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Was bedeutet ein negativer Z-Wert?
Der Wert liegt unter dem Mittelwert: z = −1 entspricht einer Standardabweichung unter dem Mittelwert, also ungefähr dem 16. Perzentil.
Stimmt das Perzentil immer?
Nur wenn die Daten einer Normalverteilung folgen. Bei schief verteilten Daten, etwa Einkommen, kann das aus dem Z-Wert berechnete Perzentil deutlich abweichen.
Was ist z = 1,96?
Der Wert, bei dem in jedem Randbereich 2,5% liegen. Damit liegen 95% einer Normalverteilung innerhalb von ±1,96 Standardabweichungen – die Grundlage von 95%-Konfidenzintervallen.
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