Statistiques / Loi normale
Calculateur de score z (de z vers percentile et inversement)
Convertissez une valeur en score z à partir de la moyenne et de l’écart-type, un score z en percentile ou un percentile en score z, avec l’aire sous la courbe normale affichée et ombrée.
Calculateur de score z (de z vers percentile et inversement): Un score z se calcule ainsi : (valeur − moyenne) ÷ écart-type. Par exemple, pour une note de 85, une moyenne de 70 et un écart-type de 10, z = 1,5. Dans une distribution normale, la proportion située sous z correspond à la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, calculée ici avec environ 15 chiffres significatifs : 93,32 % pour z = 1,5, 84,13 % pour z = 1 et 97,5 % pour z = 1,96. La conversion inverse transforme un percentile en score z. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Un score z indique à combien d’écarts types une valeur se trouve de la moyenne : z = (valeur − moyenne) ÷ écart type. Pour une loi normale, le percentile est la part des valeurs situées en dessous : z = 1 correspond au 84e percentile, z = 1,96 au 97,5e et z = −1 au 16e. Les percentiles ne sont exacts que si les données sont vraiment proches d’une loi normale.
Exemples détaillés
Un QI de 130 sur une échelle dont la moyenne est de 100 et l'écart-type de 15 donne z = 2, une valeur supérieure à celle d'environ 97,7 % des personnes. Une taille située à 1,5 écart-type sous la moyenne donne z = −1,5, soit le 6,7e centile.
Pour commencer par calculer la moyenne et l'écart-type de vos propres données, utilisez le calculateur de statistiques.
La règle des 68–95–99,7
Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, 95 % à moins de 2, et 99,7 % à moins de 3.
Pour comparer les moyennes de deux groupes plutôt que de situer une valeur, utilisez le calculateur de test t.
Comment l'utiliser
- Choisissez valeur vers z, z vers percentile ou percentile vers z.
- Saisissez la valeur, la moyenne et l’écart-type, ou le score z, ou le percentile.
- Consultez le score z, les proportions en dessous et au-dessus, et visualisez-le sur la courbe.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Que signifie un score z négatif ?
La valeur est inférieure à la moyenne : z = −1 correspond à un écart-type sous la moyenne, soit environ le 16e percentile.
Le percentile est-il toujours exact ?
Uniquement si les données suivent une distribution normale ; pour des données asymétriques, comme les revenus, le percentile calculé à partir de z peut être très éloigné de la réalité.
Que représente z = 1,96 ?
C’est la valeur qui laisse 2,5 % dans chaque extrémité de la distribution. Ainsi, 95 % d’une distribution normale se trouve à moins de ±1,96 écarts-types de la moyenne : c’est le fondement des intervalles de confiance à 95 %.
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