رياضيات / الهندسة
حاسبة المثلثات (حل SSS وSAS وASA وAAS وSSA)
حل مثلث باستخدام أي ثلاثة قياسات تحدده، مثل ثلاثة أضلاع، أو ضلعين وزاوية، أو زاويتين وضلع، مع عرض جميع الأضلاع والزوايا، والمساحة، والمحيط، ونوع المثلث، ورسم توضيحي بمقياس مناسب. تُعرض الإجابتان في حالة SSA الملتبسة.
حاسبة المثلثات (حل SSS وSAS وASA وAAS وSSA): تستخدم ثلاثة أضلاع، أو ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، قانون جيب التمام، c² = a² + b² − 2ab·cos C؛ ويستخدم ضلع وزاويتان قانون الجيوب، a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C، بعد إيجاد الزاوية الثالثة من مجموع 180°. يمكن لضلعين وزاوية غير محصورة بينهما أن يحددا مثلثين: عند a = 7، وb = 10، وA = 30°، تكون الزاوية B إما 45.58° أو 134.42°. تُحسب المساحة باستخدام صيغة هيرون. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
| الأضلاع | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| الزوايا | A = 36.8699° | B = 53.1301° | C = 90° |
| المساحة | 6 | المحيط | 12 |
مثلث مختلف الأضلاع، قائم الزاوية؛ نصف قطر الدائرة الداخلية 1، والمحيطة 2.5.
تقابل الأضلاع a وb وc الزوايا A وB وC. تستخدم الحاسبة قانون جيوب التمام، c² = a² + b² − 2ab·cos C، عند إدخال ثلاثة أضلاع أو ضلعين والزاوية بينهما، وتستخدم قانون الجيوب، a ÷ sin A = b ÷ sin B، في الحالات الأخرى. قد ينتج عن ضلعين وزاوية ليست بينهما مثلثان أو مثلث واحد أو لا مثلث، وتُعرض جميع الاحتمالات. تُحسب المساحة باستخدام صيغة هيرون.
مثال محلول
لمثلث أضلاعه 3 و4 و5 زوايا قياسها 36.87° و53.13° و90°، ومساحته 6، ومحيطه 12: إنه المثلث القائم الكلاسيكي.
للمثلثات القائمة المحسوبة من ضلعين، تكون آلة حاسبة لنظرية فيثاغورس أسرع.
الحالة الملتبسة
إذا كان a = 7 وb = 10 وA = 30°: فإن sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0.714، لذا تكون B إما 45.58° أو 180° − 45.58° = 134.42°، وكلتا القيمتين تتركان مجالًا لزاوية ثالثة. عند a = 12، تناسب القيمة الأولى فقط؛ أما عند a = 4، فتتجاوز قيمة sin B العدد 1، ولا يوجد مثلث.
للدوال المثلثية بمفردها، استخدم الآلة الحاسبة العلمية.
طريقة الاستخدام
- اختر ما تعرفه.
- أدخل الأضلاع والزوايا، بالدرجات للزوايا.
- اقرأ الأضلاع والزوايا المفقودة، والمساحة والمحيط، وتحقق من الرسم.
الخصوصية والقيود
تُجرى جميع الحسابات في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
لماذا تعطي SSA إجابتين أحيانًا؟
يمكن للضلع المقابل للزاوية المعلومة أن يتحرك حتى يلتقي بالضلع الثالث في موضعين، ما ينتج نسخة حادة وأخرى منفرجة؛ فإذا كان قصيرًا جدًا فلا يوجد مثلث، وإذا كان طويلًا بما يكفي يوجد مثلث واحد.
لماذا لا تعمل AAA؟
تحدد ثلاث زوايا شكل المثلث، لكنها لا تحدد حجمه: إذ تنطبق كل نسخة مكبرة أو مصغرة، لذلك تحتاج إلى معرفة ضلع واحد على الأقل.
هل يمكنني حل مثلث قائم الزاوية؟
نعم، أدخل 90° كإحدى الزوايا، أو استخدم حاسبة نظرية فيثاغورس لمعرفة ضلعين.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا