Mathematik / Geometrie
Dreiecksrechner (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA lösen)
Löse ein Dreieck aus drei Angaben, die es eindeutig bestimmen: drei Seiten, zwei Seiten und ein Winkel oder zwei Winkel und eine Seite. Du erhältst alle Seiten und Winkel, die Fläche, den Umfang, den Dreieckstyp und eine maßstabsgetreue Zeichnung. Im mehrdeutigen SSA-Fall werden beide Lösungen angezeigt.
Dreiecksrechner (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA lösen): Bei drei Seiten oder zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel kommt der Kosinussatz zum Einsatz: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Bei zwei Winkeln und einer Seite gilt der Sinussatz: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, nachdem der dritte Winkel aus der 180°-Summe berechnet wurde. Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können zu zwei Dreiecken führen: Bei a = 7, b = 10 und A = 30° beträgt der Winkel B entweder 45.58° oder 134.42°. Die Fläche wird mit der Heron-Formel berechnet. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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| Seiten | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| Winkel | A = 36,8699° | B = 53,1301° | C = 90° |
| Fläche | 6 | Umfang | 12 |
Ein ungleichseitig, rechtwinklig-Dreieck; Inkreisradius 1, Umkreisradius 2,5.
Die Seiten a, b und c liegen den Winkeln A, B und C gegenüber. Der Rechner verwendet bei drei Seiten oder zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel den Kosinussatz c² = a² + b² − 2ab·cos C und ansonsten den Sinussatz a ÷ sin A = b ÷ sin B. Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können zwei, ein oder kein Dreieck ergeben; alle Lösungen werden angezeigt. Die Fläche wird mit der Heron-Formel berechnet.
Rechenbeispiel
Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat die Winkel 36,87°, 53,13° und 90°, eine Fläche von 6 und einen Umfang von 12: das klassische rechtwinklige Dreieck.
Für rechtwinklige Dreiecke aus zwei Seiten ist der Rechner für den Satz des Pythagoras schneller.
Der mehrdeutige Fall
Gegeben sind a = 7, b = 10 und A = 30°: sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0,714, also ist B entweder 45,58° oder 180° − 45,58° = 134,42°, und für beide Möglichkeiten bleibt Raum für einen dritten Winkel. Bei a = 12 ist nur die erste Möglichkeit passend; bei a = 4 wäre sin B größer als 1, daher gibt es kein Dreieck.
Für einzelne trigonometrische Funktionen verwende den wissenschaftlichen Taschenrechner.
So benutzt du es
- Wähle aus, was du weißt.
- Gib die Seiten und Winkel ein; Winkel werden in Grad angegeben.
- Lies die fehlenden Seiten und Winkel sowie Fläche und Umfang ab und prüfe die Zeichnung.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Warum liefert SSA manchmal zwei Lösungen?
Die dem bekannten Winkel gegenüberliegende Seite kann die dritte Seite an zwei Stellen treffen. Dadurch entstehen eine spitzwinklige und eine stumpfwinklige Variante. Ist sie zu kurz, gibt es kein Dreieck; ist sie lang genug, gibt es genau eines.
Warum funktioniert AAA nicht?
Drei Winkel bestimmen zwar die Form, aber nicht die Größe: Jede maßstäblich vergrößerte oder verkleinerte Kopie passt. Deshalb wird mindestens eine Seite benötigt.
Kann ich ein rechtwinkliges Dreieck berechnen?
Ja. Gib 90° als Winkel ein oder nutze für zwei Seiten den Rechner für den Satz des Pythagoras.
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