数学 / 幾何学
三角形計算機（SSS、SAS、ASA、AAS、SSAを解く）
三辺、二辺とその間の角、または二角と一辺など、三角形を一意に定める3つの測定値から三角形を解きます。すべての辺と角度、面積、周長、三角形の種類、縮尺に合わせた作図を表示します。SSAで答えが2つある場合は、両方を表示します。
三角形計算機（SSS、SAS、ASA、AAS、SSAを解く）: 三辺、またはその間の角を含む二辺には余弦定理c² = a² + b² − 2ab·cos Cを使います。二角と一辺には正弦定理a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin Cを使います。このとき、合計180°から第三の角度を求めます。間にない角度と二辺を指定すると、2つの三角形に当てはまる場合があります。a = 7、b = 10、A = 30°の場合、角度Bは45.58°または134.42°です。面積はヘロンの公式で求めます。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
| 辺 | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| 角度 | A = 36.8699° | B = 53.1301° | C = 90° |
| 面積 | 6 | 周長 | 12 |
不等辺三角形の直角三角形。内接円の半径は1、外接円は2.5。
辺a、b、cは、それぞれ角A、B、Cの向かい側にあります。3辺、または2辺とその間の角には余弦定理c² = a² + b² − 2ab·cos Cを使用し、それ以外の場合は正弦定理a ÷ sin A = b ÷ sin Bを使用します。2辺とその間にない角からは、2つ、1つ、または0個の三角形が求まる場合があり、すべて表示します。面積はヘロンの公式で求めます。
計算例
辺の長さが3、4、5の三角形は、角度が36.87°、53.13°、90°、面積が6、周囲の長さが12です。これは典型的な直角三角形です。
2辺から直角三角形を求める場合は、ピタゴラスの定理計算機のほうが簡単です。
あいまいなケース
a = 7、b = 10、A = 30°の場合：sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0.714なので、Bは45.58°または180° − 45.58° = 134.42°です。どちらの場合も3つ目の角度が成立します。a = 12の場合は最初の値だけが適合します。a = 4の場合はsin Bが1を超えるため、三角形は存在しません。
三角関数だけを計算するには、関数電卓を使います。
使い方
- 既知の情報を選びます。
- 辺と角度を入力します。角度は度数で入力してください。
- 不足している辺と角度、面積と周長を確認し、作図もチェックします。
プライバシーと制限事項
すべての計算はブラウザ内で行われます。
関連ツール
よくある質問
SSAではなぜ答えが2つになることがあるのですか？
既知の角度の向かい側にある辺は動いて第三の辺と2か所で交わることがあり、その結果、鋭角の形と鈍角の形ができます。辺が短すぎる場合は三角形ができず、十分な長さがある場合は1つだけになります。
AAAではなぜ解けないのですか？
3つの角度で形は決まりますが、大きさは決まりません。拡大・縮小した同じ形の三角形がすべて当てはまるため、少なくとも1つの辺が必要です。
直角三角形も解けますか？
はい。角度として90°を入力するか、二辺から求める場合はピタゴラスの定理計算機を使ってください。
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