Matematica / Geometria
Calcolatore di triangoli (risolvi SSS, SAS, ASA, AAS, SSA)
Risolvi un triangolo da tre misure qualsiasi che lo determinano: tre lati, due lati e un angolo, oppure due angoli e un lato. Ottieni ogni lato e angolo, l’area, il perimetro, il tipo di triangolo e un disegno in scala. Nel caso SSA ambiguo vengono mostrate entrambe le soluzioni.
Calcolatore di triangoli (risolvi SSS, SAS, ASA, AAS, SSA): Tre lati, oppure due lati con l’angolo compreso tra loro, usano il teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos C; due angoli e un lato usano il teorema dei seni, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, dopo aver ricavato il terzo angolo dal totale di 180°. Due lati e un angolo non compreso tra loro possono corrispondere a due triangoli: con a = 7, b = 10 e A = 30°, l’angolo B è 45,58° oppure 134,42°. L’area viene calcolata con la formula di Erone. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
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| Lati | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| Angoli | A = 36,8699° | B = 53,1301° | C = 90° |
| Area | 6 | Perimetro | 12 |
Un triangolo scaleno, rettangolo; raggio del cerchio inscritto 1, circoscritto 2,5.
I lati a, b e c sono opposti agli angoli A, B e C. Il calcolatore usa il teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos C, per tre lati o due lati e l'angolo compreso, e il teorema dei seni, a ÷ sin A = b ÷ sin B, negli altri casi. Due lati e un angolo non compreso tra loro possono determinare due triangoli, uno o nessuno; vengono mostrati tutti i risultati. L'area viene calcolata con la formula di Erone.
Esempio svolto
Un triangolo con lati 3, 4 e 5 ha angoli di 36,87°, 53,13° e 90°, un'area di 6 e un perimetro di 12: il classico triangolo rettangolo.
Per i triangoli rettangoli a partire da due lati, il calcolatore del teorema di Pitagora è più rapido.
Il caso ambiguo
Dati a = 7, b = 10 e A = 30°: sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0,714, quindi B è 45,58° oppure 180° − 45,58° = 134,42°, e in entrambi i casi resta spazio per un terzo angolo. Con a = 12, solo la prima soluzione è possibile; con a = 4, sin B supererebbe 1 e non esisterebbe alcun triangolo.
Per le sole funzioni trigonometriche, usa il calcolatore scientifico.
Come usarlo
- Scegli quali dati conosci.
- Inserisci i lati e gli angoli; gli angoli vanno espressi in gradi.
- Leggi i lati e gli angoli mancanti, l’area e il perimetro, poi controlla il disegno.
Privacy e limitazioni
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Domande frequenti
Perché SSA a volte dà due soluzioni?
Il lato opposto all’angolo noto può ruotare fino a incontrare il terzo lato in due punti, formando una versione acuta e una ottusa; se è troppo corto non esiste alcun triangolo, mentre se è abbastanza lungo ne esiste uno solo.
Perché AAA non funziona?
Tre angoli determinano la forma, ma non le dimensioni: ogni copia in scala è compatibile, quindi serve almeno un lato.
Posso risolvere un triangolo rettangolo?
Sì: inserisci 90° come angolo oppure usa il calcolatore del teorema di Pitagora per due lati.
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