Maths / Géométrie
Calculateur de triangles (résoudre SSS, SAS, ASA, AAS, SSA)
Résolvez un triangle à partir de trois mesures qui le déterminent : trois côtés, deux côtés et un angle, ou deux angles et un côté. Obtenez tous les côtés et les angles, l’aire, le périmètre, le type de triangle et un dessin à l’échelle. Les deux solutions sʼ
Calculateur de triangles (résoudre SSS, SAS, ASA, AAS, SSA): Avec trois côtés ou deux côtés et l’angle compris entre eux, le calcul utilise la loi des cosinus, c² = a² + b² − 2ab·cos C ; avec deux angles et un côté, il utilise la loi des sinus, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, après avoir calculé le troisième angle à partir du total de 180°. Deux côtés et un angle qui n’est pas compris entre eux peuvent correspondre à deux triangles : avec a = 7, b = 10 et A = 30°, l’angle B vaut 45,58° ou 134,42°. L’aire est calculée avec la formule de Héron. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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| Côtés | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| Angles | A = 36,8699° | B = 53,1301° | C = 90° |
| Aire | 6 | Périmètre | 12 |
Triangle scalène, rectangle ; rayon du cercle inscrit 1, cercle circonscrit 2,5.
Les côtés a, b et c sont opposés aux angles A, B et C. Le calculateur utilise la loi des cosinus, c² = a² + b² − 2ab·cos C, pour trois côtés ou deux côtés et l’angle compris entre eux, et la loi des sinus, a ÷ sin A = b ÷ sin B, dans les autres cas. Deux côtés et un angle qui n’est pas compris entre eux peuvent donner deux triangles, un seul ou aucun ; tous les résultats sont affichés. L’aire est calculée avec la formule de Héron.
Exemple détaillé
Un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 a des angles de 36,87°, 53,13° et 90°, une aire de 6 et un périmètre de 12 : c'est le triangle rectangle classique.
Pour calculer un triangle rectangle à partir de deux côtés, la calculatrice du théorème de Pythagore est plus rapide.
Le cas ambigu
Avec a = 7, b = 10 et A = 30° : sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0,714. B vaut donc 45,58° ou 180° − 45,58° = 134,42°, et les deux possibilités laissent de la place pour un troisième angle. Avec a = 12, seule la première possibilité convient ; avec a = 4, sin B dépasserait 1 et il n'y aurait pas de triangle.
Pour utiliser les fonctions trigonométriques seules, consultez la calculatrice scientifique.
Comment l'utiliser
- Choisissez ce que vous connaissez.
- Saisissez les côtés et les angles, en degrés.
- Consultez les côtés et les angles manquants, l’aire et le périmètre, puis vérifiez le dessin.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Pourquoi le cas SSA donne-t-il parfois deux solutions ?
Le côté opposé à l’angle connu peut pivoter jusqu’à rencontrer le troisième côté en deux points, ce qui produit une version avec un angle aigu et une autre avec un angle obtus ; s’il est trop court, aucun triangle n’est possible, et s’il est assez long, il n’y en a qu’un.
Pourquoi le cas AAA ne fonctionne-t-il pas ?
Trois angles déterminent la forme, mais pas la taille : toute copie agrandie ou réduite convient. Il faut donc connaître au moins un côté.
Puis-je résoudre un triangle rectangle ?
Oui : saisissez 90° comme angle ou utilisez le calculateur du théorème de Pythagore pour deux côtés.
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