رياضيات / الهندسة
حاسبة نظرية فيثاغورس
اعثر على الضلع المفقود في مثلث قائم الزاوية باستخدام أي ضلعين، مع عرض خطوات الحل، ورسم بمقياس صحيح، والزوايا والمساحة والمحيط.
حاسبة نظرية فيثاغورس: تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر في المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². عند إدخال الضلعين القائمين، تجمع الحاسبة مربعيهما وتحسب الجذر التربيعي؛ وعند إدخال ضلع قائم والوتر، تطرح مربع الضلع القائم من مربع الوتر. تُحسب الزوايا باستخدام دالة الظل العكسي للضلعين القائمين. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
أدخل أي ضلعين واترك الضلع الثالث فارغًا.
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
استخدامه في الحياة العملية
يتحقق البنّاؤون من استقامة الزاوية بتحديد 3 m على طول أحد الجدارين و4 m على طول الآخر: فإذا كان القطر بين العلامتين 5 m تمامًا، كانت الزاوية 90°. وتُستخدم العلاقة نفسها لإيجاد طول السلم اللازم للوصول إلى ارتفاع معين من مسافة محددة، أو قطر التلفاز من عرضه وارتفاعه.
لإيجاد مساحة مثلث قائم من ضلعيه القائمين فقط، استخدم حاسبة المثلث القائم فهي أسرع؛ ولإيجاد الجذور وحدها، استخدم حاسبة الجذر التربيعي.
لماذا تصح النظرية؟
رتّب أربع نسخ من المثلث داخل مربع طول ضلعه a + b، بحيث يتبقى في الوسط مربع مائل طول ضلعه c. تساوي مساحة المربع الكبير (a + b)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربعة، أي 2ab، مضافًا إليها c². وبالتوسيع نحصل على a² + 2ab + b² = 2ab + c²، ومن ثم a² + b² = c².
طريقة الاستخدام
- أدخل أي ضلعين من الأضلاع الثلاثة واترك الضلع الثالث فارغًا.
- اقرأ الضلع المفقود وخطوات إيجاده.
- استخدم الزوايا والمساحة والمحيط الظاهرة أسفل الرسم.
الخصوصية والقيود
تُجرى جميع العمليات الحسابية في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو الوتر؟
الوتر هو أطول ضلع، ويقابل الزاوية القائمة. يجب أن يكون أطول من أي ضلع قائم، لذلك لا يوجد حل عند إدخال ضلع قائم طوله 5 ووتر طوله 5.
ما هي الثلاثيات الفيثاغورية؟
هي أضلاع بأعداد صحيحة تحقق النظرية، مثل 3, 4, 5؛ و5, 12, 13؛ و8, 15, 17. يستخدم البناؤون 3, 4, 5 للتحقق من أن الزاوية قائمة.
هل تعمل الحاسبة مع أي مثلث؟
تعمل فقط مع المثلثات القائمة. أما المثلثات الأخرى، فيستخدم قانون جيب التمام حدًا تصحيحيًا: c² = a² + b² − 2ab·cos C، وتصبح هذه المعادلة نظرية فيثاغورس عندما تكون C تساوي 90°.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا