Математика / Геометрия
Калькулятор треугольника (решение SSS, SAS, ASA, AAS, SSA)
Решите треугольник по любым трём измерениям, которые однозначно его определяют: трём сторонам, двум сторонам и углу или двум углам и стороне. Вы получите все стороны и углы, площадь, периметр, тип треугольника и чертёж в масштабе. В неоднозначном случае SSA будут показаны оба решения.
Калькулятор треугольника (решение SSS, SAS, ASA, AAS, SSA): Для трёх сторон или двух сторон и угла между ними используется теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C; для двух углов и стороны — теорема синусов: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C, после вычисления третьего угла из общей суммы 180°. По двум сторонам и углу, который не лежит между ними, могут получиться два треугольника: при a = 7, b = 10 и A = 30° угол B равен 45.58° или 134.42°. Площадь вычисляется по формуле Герона. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
| Стороны | a = 3 | b = 4 | c = 5 |
|---|---|---|---|
| Углы | A = 36,8699° | B = 53,1301° | C = 90° |
| Площадь | 6 | Периметр | 12 |
Треугольник: разносторонний, прямоугольный; радиус вписанной окружности 1, описанная окружность 2,5.
Стороны a, b и c противолежат углам A, B и C. Для трёх сторон или двух сторон и угла между ними калькулятор использует теорему косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C, а в остальных случаях — теорему синусов: a ÷ sin A = b ÷ sin B. По двум сторонам и углу, который не находится между ними, может получиться два треугольника, один или ни одного — отображаются все варианты. Площадь вычисляется по формуле Герона.
Пример решения
У треугольника со сторонами 3, 4 и 5 углы равны 36.87°, 53.13° и 90°, площадь равна 6, а периметр — 12. Это классический прямоугольный треугольник.
Для прямоугольных треугольников, заданных двумя сторонами, быстрее использовать калькулятор теоремы Пифагора.
Неоднозначный случай
Пусть a = 7, b = 10 и A = 30°: sin B = 10 × sin 30° ÷ 7 = 0.714, поэтому B равен 45.58° или 180° − 45.58° = 134.42°, и в обоих случаях остаётся место для третьего угла. При a = 12 подходит только первый вариант; при a = 4 значение sin B превысило бы 1, поэтому треугольника не существует.
Для отдельных тригонометрических функций используйте инженерный калькулятор.
Как пользоваться
- Выберите, что вам известно.
- Введите стороны и углы. Углы указываются в градусах.
- Просмотрите неизвестные стороны и углы, площадь и периметр, а также проверьте чертёж.
Конфиденциальность и ограничения
Всё вычисляется в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Почему при SSA иногда получается два решения?
Сторона напротив известного угла может пересечь третью сторону в двух местах, образуя остроугольный и тупоугольный варианты. Если она слишком короткая, треугольник не существует, а если достаточно длинная — решение одно.
Почему метод AAA не работает?
Три угла определяют форму, но не размер: подходит любая подобная фигура, поэтому нужна хотя бы одна сторона.
Можно ли решить прямоугольный треугольник?
Да: введите угол 90° или воспользуйтесь калькулятором теоремы Пифагора для двух сторон.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен