الإحصاءات / العد
حاسبة التباديل والتوافيق (nPr، nCr)
احسب طرق اختيار r عناصر من n على شكل تباديل مرتبة (nPr) وتوافيق غير مرتبة (nCr)، مع التكرار أو بدونه، كأعداد صحيحة دقيقة.
حاسبة التباديل والتوافيق (nPr، nCr): تحسب التباديل الاختيارات المرتبة: nPr = n! ÷ (n − r)!؛ فاختيار المركز الأول والثاني والثالث من بين 10 متسابقين يعطي 10 × 9 × 8 = 720. أما التوافيق فتتجاهل الترتيب: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)؛ واختيار أي 3 من 10 يعطي 720 ÷ 6 = 120. عند السماح بالتكرار، يبلغ عدد الاختيارات المرتبة nʳ (يتضمن رمز PIN مكوّن من 4 أرقام 10⁴ = 10,000 احتمال)، أما الاختيارات غير المرتبة فعددها C(n + r − 1, r). الحسابات دقيقة، حتى عند الحصول على نتائج كبيرة جدًا. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
تحسب التباديل الترتيبات ذات الترتيب: nPr = n! ÷ (n − r)!، لذا فإن اختيار فائز بالميدالية الذهبية وآخر بالفضية وثالث بالبرونزية من بين 10 متسابقين يعطي 720. أما التوافيق فلا تراعي الترتيب: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)، لذا فإن اختيار أي 3 من أصل 10 يعطي 120. عند السماح بالتكرار، يبلغ عدد الاختيارات المرتبة nʳ، بينما يبلغ عدد الاختيارات غير المرتبة C(n + r − 1, r). النتائج دقيقة؛ وتُعرض القيم الكبيرة جدًا بالصيغة العلمية.
أمثلة محلولة
لجنة من 4 أشخاص من أصل 12: C(12, 4) = 495. اختيار رئيس وأمين سر وأمين صندوق من أصل 12: P(12, 3) = 1,320. ترتيبات مجموعة أوراق من 52 ورقة: 52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷.
لاختيار العناصر عشوائيًا بدلًا من عدّها، استخدم مولد الأرقام العشوائية.
المضروب
يضرب n! جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n: 5! = 120، و10! = 3,628,800، و0! = 1 بحكم التعريف، لذا فإن C(n, 0) = C(n, n) = 1.
تظهر التوافيق بوصفها معاملات (a + b)ⁿ وفي مثلث باسكال، حيث يساوي كل عدد مجموع العددين الموجودين فوقه.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الإجمالي للعناصر، n.
- أدخل عدد العناصر المختارة، r، وحدد الخيار إذا كان يمكن تكرار العناصر.
- اقرأ عدد التباديل والتوافيق.
الخصوصية والقيود
تُجرى جميع الحسابات في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
كيف أعرف ما إذا كان الترتيب مهمًا؟
إذا أدى تبديل عنصرين مختارين إلى نتيجة مختلفة، مثل المراكز في سباق أو الأرقام في رمز، فاستخدم التباديل؛ وإذا لم يؤثر التبديل، مثل مجموعة أوراق أو لجنة، فاستخدم التوافيق.
ما احتمالات الفوز في يانصيب 6 من 49؟
هناك C(49, 6) = 13,983,816 توافقًا، لذا تملك كل تذكرة احتمالًا قدره 1 من 13,983,816 للفوز بالجائزة الكبرى.
لماذا يُعد قفل التوليفة في الواقع تبديلاً؟
لأن ترتيب الأرقام مهم ويمكن تكرارها: فالقفل المكوّن من 3 عجلات، وكل عجلة تحتوي على الأرقام 0–9، لديه 10³ = 1,000 إعداد.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا