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Calcolatore di permutazioni e combinazioni (nPr, nCr)
Conta i modi per scegliere r elementi da n, come permutazioni ordinate (nPr) e combinazioni non ordinate (nCr), con o senza ripetizione, come numeri interi esatti.
Calcolatore di permutazioni e combinazioni (nPr, nCr): Le permutazioni contano le scelte ordinate: nPr = n! ÷ (n − r)!; scegliere il primo, il secondo e il terzo posto tra 10 corridori dà 10 × 9 × 8 = 720. Le combinazioni ignorano l'ordine: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); scegliere 3 elementi tra 10 dà 720 ÷ 6 = 120. Con ripetizione, le scelte ordinate sono nʳ (un PIN di 4 cifre ha 10⁴ = 10.000 possibilità) e quelle non ordinate sono C(n + r − 1, r). I calcoli sono esatti, anche per risultati molto grandi. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
- Categoria
- Strumenti per scuola e studio
- Esecuzioni
- Nel browser
- Costo
- Gratuito · senza registrazione
- Disponibilità
- Pronto all'uso
Funziona interamente nel browser
Le permutazioni contano le disposizioni ordinate: nPr = n! ÷ (n − r)!, quindi scegliere un vincitore d'oro, d'argento e di bronzo tra 10 concorrenti dà 720. Le combinazioni ignorano l'ordine: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), quindi scegliere 3 elementi qualsiasi tra 10 dà 120. Se la ripetizione è consentita, le scelte ordinate sono nʳ e quelle non ordinate C(n + r − 1, r). I risultati sono esatti; quelli molto grandi sono mostrati in notazione scientifica.
Esempi svolti
Un comitato di 4 persone scelte tra 12: C(12, 4) = 495. Un presidente, un segretario e un tesoriere scelti tra 12 persone: P(12, 3) = 1.320. Disposizioni di un mazzo da 52 carte: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Per scegliere elementi casualmente invece di contarli, usa il generatore di numeri casuali.
Fattoriali
n! moltiplica tutti i numeri interi da 1 a n: 5! = 120, 10! = 3.628.800 e 0! = 1 per definizione, quindi C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Le combinazioni compaiono come coefficienti di (a + b)ⁿ e nel triangolo di Pascal, dove ogni numero è la somma dei due sopra di esso.
Come usarlo
- Inserisci il numero totale di elementi, n.
- Inserisci quanti elementi vengono scelti, r, e seleziona l'opzione se gli elementi possono ripetersi.
- Leggi il numero di permutazioni e combinazioni.
Privacy e limitazioni
Tutto viene calcolato nel tuo browser.
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Domande frequenti
Come faccio a sapere se l'ordine è importante?
Se scambiare due elementi scelti produce un risultato diverso, come le posizioni in una gara o le cifre di un codice, usa le permutazioni; altrimenti, come per una mano di carte o un comitato, usa le combinazioni.
Quali sono le probabilità di vincere una lotteria 6 su 49?
Ci sono C(49, 6) = 13.983.816 combinazioni, quindi un biglietto ha una probabilità su 13.983.816 di vincere il jackpot.
Perché una serratura a combinazione è in realtà una permutazione?
Perché l'ordine dei numeri è importante e i numeri possono ripetersi: una serratura a 3 rotelle con cifre da 0 a 9 ha 10³ = 1.000 impostazioni.
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