Statistik / Penghitungan
Kalkulator Permutasi dan Kombinasi (nPr, nCr)
Hitung banyak cara memilih r item dari n sebagai permutasi berurutan (nPr) dan kombinasi tanpa urutan (nCr), dengan atau tanpa pengulangan, dalam bilangan bulat eksak.
Kalkulator Permutasi dan Kombinasi (nPr, nCr): Permutasi menghitung pilihan yang berurutan: nPr = n! ÷ (n − r)!; memilih juara pertama, kedua, dan ketiga dari 10 pelari menghasilkan 10 × 9 × 8 = 720. Kombinasi mengabaikan urutan: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); memilih 3 dari 10 menghasilkan 720 ÷ 6 = 120. Dengan pengulangan, banyak pilihan berurutan adalah nʳ (PIN 4 digit memiliki 10⁴ = 10.000 kemungkinan), sedangkan pilihan tanpa urutan adalah C(n + r − 1, r). Perhitungannya eksak, bahkan untuk hasil yang sangat besar. Berjalan 100% lokal di browser Anda tanpa upload file ke server.
- Kategori
- Tool sekolah & belajar
- Dijalankan
- Di browser Anda
- Biaya
- Gratis · tanpa daftar
- Ketersediaan
- Siap digunakan
Berjalan sepenuhnya di browser Anda
Permutasi menghitung susunan berurutan: nPr = n! ÷ (n − r)!, jadi memilih pemenang emas, perak, dan perunggu dari 10 pelari menghasilkan 720. Kombinasi mengabaikan urutan: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), jadi memilih 3 dari 10 menghasilkan 120. Jika pengulangan diperbolehkan, jumlah pilihan berurutan adalah nʳ dan pilihan tidak berurutan adalah C(n + r − 1, r). Hasilnya akurat; hasil yang sangat besar ditampilkan dalam notasi ilmiah.
Contoh pengerjaan
Komite beranggotakan 4 orang dari 12 orang: C(12, 4) = 495. Ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 orang: P(12, 3) = 1.320. Susunan kartu dalam setumpuk 52 kartu: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Untuk memilih item secara acak, bukan menghitungnya, gunakan generator angka acak.
Faktorial
n! mengalikan semua bilangan bulat dari 1 hingga n: 5! = 120, 10! = 3.628.800, dan 0! = 1 berdasarkan definisi, sehingga C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Kombinasi muncul sebagai koefisien (a + b)ⁿ dan dalam segitiga Pascal, di mana setiap angka merupakan jumlah dari dua angka di atasnya.
Cara menggunakannya
- Masukkan jumlah total item, n.
- Masukkan jumlah item yang dipilih, r, lalu centang jika item boleh diulang.
- Lihat jumlah permutasi dan kombinasi.
Privasi & batasan
Semua perhitungan dilakukan di browser Anda.
Alat terkait
Pertanyaan umum
Bagaimana cara mengetahui apakah urutan berpengaruh?
Jika menukar dua item yang dipilih menghasilkan keluaran berbeda, seperti posisi dalam perlombaan atau digit dalam kode, gunakan permutasi; jika tidak, seperti kartu di tangan atau anggota komite, gunakan kombinasi.
Berapa peluang memenangkan lotere 6 dari 49?
Ada C(49, 6) = 13.983.816 kombinasi, jadi satu tiket memiliki peluang 1 banding 13.983.816 untuk memenangkan jackpot.
Mengapa gembok kombinasi sebenarnya merupakan permutasi?
Karena urutan angkanya berpengaruh dan angka boleh diulang: gembok 3 roda dengan digit 0–9 memiliki 10³ = 1.000 pengaturan.
Alat gratis · berjalan di browser anda · tanpa perlu akun