統計 / 計數
排列與組合計算機（nPr、nCr）
計算從n個項目中選出r個的方式，包含有順序的排列（nPr）與無順序的組合（nCr），可選擇是否允許重複，結果為精確整數。
排列與組合計算機（nPr、nCr）: 排列會計算有順序的選法：nPr = n! ÷ (n − r)!；從10位跑者中選出第一名、第二名和第三名，有10 × 9 × 8 = 720種排法。組合不考慮順序：nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)；從10個項目中任選3個，結果為720 ÷ 6 = 120。允許重複時，有順序的選法數量為nʳ（4位數PIN有10⁴ = 10,000種），無順序的選法數量則為C(n + r − 1, r)。即使結果非常大，計算仍會保持精確。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
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- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
排列計算有順序的排列方式：nPr = n! ÷ (n − r)!，因此從10位參賽者中選出金牌、銀牌和銅牌得主，結果為720。組合不考慮順序：nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)，因此從10個項目中任選3個，結果為120。允許重複時，有順序的選法數量為nʳ，無順序的選法數量為C(n + r − 1, r)。結果皆為精確值；非常大的數字會以科學記號顯示。
計算範例
從12人中選出4人的委員會：C(12, 4) = 495。從12人中選出主席、秘書和財務：P(12, 3) = 1,320。52張牌的牌組排列方式：52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷。
如需隨機挑選項目，而不是計算項目數量，請使用亂數產生器。
階乘
n!會將從1到n的所有整數相乘：5! = 120、10! = 3,628,800，而依定義0! = 1，因此C(n, 0) = C(n, n) = 1。
組合數會以(a + b)ⁿ的係數形式出現，也會出現在Pascal三角形中；其中每個數字都是上方兩個數字的總和。
使用方式
- 輸入項目的總數n。
- 輸入選取的數量r，並勾選項目是否可以重複。
- 查看排列與組合的數量。
隱私與限制
所有計算都在您的瀏覽器中完成。
相關工具
常見問題
我怎麼知道是否需要考慮順序？
如果交換兩個選出的項目會產生不同結果，例如比賽中的名次或程式碼中的數字，請使用排列；如果不會，例如撲克牌的手牌或委員會成員，請使用組合。
49選6彩券中獎的機率是多少？
共有C(49, 6) = 13,983,816種組合，因此單張彩券中頭獎的機率是1 / 13,983,816。
為什麼密碼鎖其實是排列？
因為數字的順序很重要，而且可以重複：一個有3個轉輪、每個轉輪可選0–9的鎖，共有10³ = 1,000種設定。
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