Estatísticas / Contagem
Calculadora de permutações e combinações (nPr, nCr)
Conte as maneiras de escolher r itens de n: como permutações ordenadas (nPr) e combinações não ordenadas (nCr), com ou sem repetição, em números inteiros exatos.
Calculadora de permutações e combinações (nPr, nCr): As permutações contam escolhas ordenadas: nPr = n! ÷ (n − r)!; escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugar entre 10 corredores dá 10 × 9 × 8 = 720. As combinações ignoram a ordem: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); quaisquer 3 de 10 dão 720 ÷ 6 = 120. Com repetição, o número de escolhas ordenadas é nʳ (um PIN de 4 dígitos tem 10⁴ = 10.000) e o de escolhas não ordenadas é C(n + r − 1, r). O cálculo é exato, mesmo para resultados muito grandes. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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- Ferramentas para escola e estudos
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As permutações contam arranjos ordenados: nPr = n! ÷ (n − r)!, portanto escolher os vencedores de ouro, prata e bronze entre 10 competidores dá 720. As combinações ignoram a ordem: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), portanto escolher quaisquer 3 entre 10 dá 120. Com repetição permitida, as escolhas ordenadas totalizam nʳ e as não ordenadas, C(n + r − 1, r). Os resultados são exatos; os muito grandes são exibidos em notação científica.
Exemplos resolvidos
Uma comissão de 4 pessoas escolhidas entre 12: C(12, 4) = 495. Um presidente, um secretário e um tesoureiro escolhidos entre 12: P(12, 3) = 1.320. Arranjos de um baralho de 52 cartas: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Para escolher itens aleatoriamente em vez de contá-los, use o gerador de números aleatórios.
Fatoriais
n! multiplica todos os números inteiros de 1 a n: 5! = 120, 10! = 3.628.800 e 0! = 1 por definição, de modo que C(n, 0) = C(n, n) = 1.
As combinações aparecem como os coeficientes de (a + b)ⁿ e no triângulo de Pascal, em que cada número é a soma dos dois números acima dele.
Como usar
- Informe o número total de itens, n.
- Informe quantos itens serão escolhidos, r, e marque a opção se os itens puderem se repetir.
- Veja o número de permutações e combinações.
Privacidade e limitações
Tudo é calculado no seu navegador.
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Perguntas frequentes
Como saber se a ordem importa?
Se trocar dois itens escolhidos produzir um resultado diferente, como as posições em uma corrida ou os dígitos de um código, use permutações; se não, como em uma mão de cartas ou em um comitê, use combinações.
Quais são as chances de ganhar uma loteria 6 de 49?
Há C(49, 6) = 13.983.816 combinações, então um bilhete tem uma chance em 13.983.816 de ganhar o prêmio principal.
Por que um cadeado de combinação é, na verdade, uma permutação?
Porque a ordem dos números importa e eles podem se repetir: um cadeado de 3 discos com dígitos de 0–9 tem 10³ = 1.000 configurações.
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