Estadísticas / Conteo
Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr, nCr)
Cuenta las formas de elegir r elementos de un total de n, como permutaciones ordenadas (nPr) y combinaciones sin orden (nCr), con o sin repetición, como números enteros exactos.
Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr, nCr): Las permutaciones cuentan las elecciones ordenadas: nPr = n! ÷ (n − r)!; elegir el primer, segundo y tercer puesto entre 10 corredores da 10 × 9 × 8 = 720. Las combinaciones ignoran el orden: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); cualquier grupo de 3 de un total de 10 da 720 ÷ 6 = 120. Con repetición, las elecciones ordenadas son nʳ (un PIN de 4 dígitos tiene 10⁴ = 10.000) y las que no tienen orden son C(n + r − 1, r). El cálculo es exacto, incluso para resultados muy grandes. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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Las permutaciones cuentan las disposiciones ordenadas: nPr = n! ÷ (n − r)!, por lo que elegir un ganador de oro, plata y bronce entre 10 corredores da 720. Las combinaciones ignoran el orden: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), por lo que elegir 3 de 10 da 120. Si se permite la repetición, las elecciones ordenadas son nʳ y las no ordenadas, C(n + r − 1, r). Los resultados son exactos; los valores muy grandes se muestran en notación científica.
Ejemplos resueltos
Un comité de 4 personas entre 12: C(12, 4) = 495. Un presidente, un secretario y un tesorero entre 12 personas: P(12, 3) = 1.320. Ordenaciones de una baraja de 52 cartas: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Para elegir elementos al azar en lugar de contarlos, usa el generador de números aleatorios.
Factoriales
n! multiplica todos los números enteros del 1 al n: 5! = 120, 10! = 3.628.800 y 0! = 1 por definición, de modo que C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Las combinaciones aparecen como coeficientes de (a + b)ⁿ y en el triángulo de Pascal, donde cada número es la suma de los dos que tiene encima.
Cómo se usa
- Introduce el número total de elementos, n.
- Introduce cuántos se eligen, r, y marca la casilla si los elementos pueden repetirse.
- Consulta el número de permutaciones y combinaciones.
Privacidad y límites
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Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si el orden importa?
Si intercambiar dos elementos elegidos produce un resultado diferente, como ocurre con las posiciones en una carrera o los dígitos de un código, usa permutaciones; si no, como en una mano de cartas o un comité, usa combinaciones.
¿Cuáles son las probabilidades de ganar una lotería de 6 de 49?
Hay C(49, 6) = 13.983.816 combinaciones, por lo que un boleto tiene una probabilidad de 1 entre 13.983.816 de ganar el premio mayor.
¿Por qué un candado de combinación es realmente una permutación?
Porque el orden de los números importa y estos pueden repetirse: un candado de 3 ruedas con dígitos del 0 al 9 tiene 10³ = 1.000 configuraciones.
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