İstatistikler / Sayma
Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı (nPr, nCr)
n öğeden r öğe seçmenin yollarını, tekrarlı veya tekrarsız sıralı permütasyonlar (nPr) ve sırasız kombinasyonlar (nCr) olarak kesin tam sayılarla hesaplayın.
Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı (nPr, nCr): Permütasyonlar sıralı seçimleri sayar: nPr = n! ÷ (n − r)!; 10 koşucudan birinci, ikinci ve üçüncü sırayı seçmek 10 × 9 × 8 = 720 sonucunu verir. Kombinasyonlarda sıra önemli değildir: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); 10 öğeden herhangi 3'ünü seçmek 720 ÷ 6 = 120 sonucunu verir. Tekrarlı seçimlerde sıralı seçimlerin sayısı nʳ olur (4 basamaklı bir PIN'de 10⁴ = 10.000 seçenek vardır); sırasız seçimlerin sayısı ise C(n + r − 1, r) olur. Sonuçlar çok büyük olsa bile aritmetik kesin olarak yapılır. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.
- Kategori
- Okul ve çalışma araçları
- Çalıştırma sayısı
- Tarayıcınızda
- Maliyet
- Ücretsiz · kayıt gerekmez
- Kullanılabilirlik
- Kullanıma hazır
Tamamen tarayıcınızda çalışır
Permütasyonlar sıralı düzenlemeleri sayar: nPr = n! ÷ (n − r)!; bu nedenle 10 yarışmacıdan altın, gümüş ve bronz kazananı seçmek 720 sonuç verir. Kombinasyonlarda sıra dikkate alınmaz: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); bu nedenle 10 kişiden herhangi 3'ünü seçmek 120 sonuç verir. Tekrara izin verildiğinde sıralı seçimlerin sayısı nʳ, sırasız seçimlerin sayısı C(n + r − 1, r) olur. Sonuçlar kesindir; çok büyük sonuçlar bilimsel gösterimle sunulur.
Çözümlü örnekler
12 kişiden 4 kişilik bir komite: C(12, 4) = 495. 12 kişiden bir başkan, sekreter ve sayman: P(12, 3) = 1.320. 52 kartlık destenin dizilişleri: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Ögeleri saymak yerine rastgele seçmek için rastgele sayı oluşturucuyu kullanın.
Faktöriyeller
n!, 1'den n'e kadar tüm tam sayıları çarpar: 5! = 120, 10! = 3.628.800 ve tanım gereği 0! = 1'dir; böylece C(n, 0) = C(n, n) = 1 olur.
Kombinasyonlar (a + b)ⁿ ifadesinin katsayıları olarak ve her sayının üstündeki iki sayının toplamı olduğu Pascal üçgeninde görülür.
Nasıl kullanılır?
- Toplam öğe sayısını, n'yi girin.
- Kaç öğe seçileceğini, r'yi girin ve öğelerin tekrarlanabileceğini belirtmek için kutuyu işaretleyin.
- Permütasyon ve kombinasyon sayılarını okuyun.
Gizlilik ve sınırlamalar
Her şey tarayıcınızda hesaplanır.
İlgili araçlar
Sık sorulan sorular
Sıranın önemli olup olmadığını nasıl anlarım?
Seçilen iki öğenin yerini değiştirmek farklı bir sonuç veriyorsa (örneğin yarış sıralamasındaki konumlar veya bir koddaki rakamlar), permütasyonları kullanın; vermiyorsa (örneğin iskambil eli veya komite), kombinasyonları kullanın.
49 sayısından 6 seçilen piyangoyu kazanma olasılığı nedir?
C(49, 6) = 13.983.816 kombinasyon vardır; bu nedenle tek bir biletin büyük ikramiyeyi kazanma olasılığı 13.983.816'da 1'dir.
Kombinasyon kilidi neden aslında bir permütasyondur?
Çünkü sayıların sırası önemlidir ve sayılar tekrarlanabilir: 0–9 rakamlarını kullanan 3 çarklı bir kilitte 10³ = 1.000 ayar bulunur.
Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez