통계 / 수 세기
순열 및 조합 계산기 (nPr, nCr)
n개 항목에서 r개를 선택하는 방법의 수를 순서를 고려한 순열(nPr)과 순서를 고려하지 않은 조합(nCr)으로 계산합니다. 중복 선택도 지원하며, 결과는 정확한 정수로 표시합니다.
순열 및 조합 계산기 (nPr, nCr): 순열은 순서를 고려한 선택의 수입니다. nPr = n! ÷ (n − r)!이며, 10명의 주자 중 1위, 2위, 3위를 정하면 10 × 9 × 8 = 720가지입니다. 조합은 순서를 고려하지 않습니다. nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)이며, 10명 중 아무 3명이나 선택하면 720 ÷ 6 = 120가지입니다. 중복을 허용하면 순서를 고려한 선택의 수는 nʳ입니다(4자리 PIN은 10⁴ = 10,000가지). 순서를 고려하지 않은 선택의 수는 C(n + r − 1, r)입니다. 결과가 매우 큰 경우에도 계산은 정확합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.
- 카테고리
- 학교 및 학습 도구
- 실행 횟수
- 브라우저에서
- 비용
- 무료 · 가입 불필요
- 사용 가능 여부
- 사용 가능
브라우저에서 전부 실행됩니다
순열은 순서가 있는 배열의 수를 계산합니다. nPr = n! ÷ (n − r)!이므로 10명의 참가자 중 금·은·동메달 수상자를 선택하는 경우 720가지입니다. 조합은 순서를 고려하지 않습니다. nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)이므로 10개 중 3개를 선택하는 경우 120가지입니다. 중복을 허용하면 순서가 있는 선택의 수는 nʳ이고, 순서가 없는 선택의 수는 C(n + r − 1, r)입니다. 결과는 정확한 값이며, 매우 큰 값은 과학적 표기법으로 표시됩니다.
계산 예시
12명 중 4명으로 구성된 위원회: C(12, 4) = 495. 12명 중 의장, 서기, 회계 담당자를 뽑는 경우: P(12, 3) = 1,320. 52장 카드 덱의 배열: 52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷.
항목을 세는 대신 무작위로 선택하려면 난수 생성기를 사용하십시오.
팩토리얼
n!은 1부터 n까지의 모든 정수를 곱한 값입니다. 5! = 120, 10! = 3,628,800이며, 정의에 따라 0! = 1이므로 C(n, 0) = C(n, n) = 1입니다.
조합은 (a + b)ⁿ의 계수와 파스칼의 삼각형에 나타나며, 파스칼의 삼각형에서는 각 수가 바로 위의 두 수를 더한 값입니다.
사용 방법
- 전체 항목 수 n을 입력합니다.
- 선택할 항목 수 r을 입력하고, 항목을 중복해서 선택할 수 있으면 선택합니다.
- 순열과 조합의 개수를 확인합니다.
개인정보 보호 및 제한사항
모든 계산은 브라우저에서 실행됩니다.
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자주 묻는 질문
순서를 고려해야 하는지 어떻게 알 수 있나요?
선택한 두 항목의 순서를 바꾸었을 때 결과가 달라지면 순열을 사용합니다. 예를 들어 경주에서의 순위나 코드의 숫자가 이에 해당합니다. 순서를 바꿔도 결과가 같다면 조합을 사용합니다. 카드 패나 위원회가 이에 해당합니다.
49개 중 6개를 뽑는 복권에 당첨될 확률은 얼마인가요?
C(49, 6) = 13,983,816가지 조합이 있으므로, 복권 1장의 잭팟 당첨 확률은 1 in 13,983,816입니다.
조합 자물쇠가 실제로는 왜 순열인가요?
숫자의 순서가 중요하고 숫자를 반복할 수 있기 때문입니다. 숫자 0–9를 사용하는 3자리 자물쇠에는 10³ = 1,000가지 설정이 있습니다.
무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요