Thống kê / Đếm
Máy tính hoán vị và tổ hợp (nPr, nCr)
Đếm số cách chọn r phần tử từ n phần tử dưới dạng hoán vị có thứ tự (nPr) và tổ hợp không xét thứ tự (nCr), có hoặc không lặp, bằng các số nguyên chính xác.
Máy tính hoán vị và tổ hợp (nPr, nCr): Hoán vị đếm các lựa chọn có thứ tự: nPr = n! ÷ (n − r)!; chọn vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong số 10 vận động viên chạy cho kết quả 10 × 9 × 8 = 720. Tổ hợp không xét thứ tự: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); chọn bất kỳ 3 người trong số 10 người cho kết quả 720 ÷ 6 = 120. Khi được phép lặp, số lựa chọn có thứ tự là nʳ (một mã PIN 4 chữ số có 10⁴ = 10.000 khả năng), còn số lựa chọn không xét thứ tự là C(n + r − 1, r). Phép tính luôn chính xác, ngay cả với các kết quả rất lớn. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Công cụ học tập và trường học
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn
Hoán vị đếm các cách sắp xếp có thứ tự: nPr = n! ÷ (n − r)!, vì vậy chọn người đoạt huy chương vàng, bạc và đồng từ 10 vận động viên sẽ có 720 cách. Tổ hợp không xét thứ tự: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), vì vậy chọn bất kỳ 3 người trong 10 người sẽ có 120 cách. Khi cho phép lặp, số lựa chọn có thứ tự là nʳ và số lựa chọn không có thứ tự là C(n + r − 1, r). Kết quả là chính xác; các số rất lớn được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học.
Các ví dụ minh họa
Một ủy ban gồm 4 người chọn từ 12 người: C(12, 4) = 495. Một chủ tịch, thư ký và thủ quỹ chọn từ 12 người: P(12, 3) = 1.320. Số cách sắp xếp bộ bài 52 lá: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Để chọn các mục một cách ngẫu nhiên thay vì đếm chúng, hãy dùng trình tạo số ngẫu nhiên.
Giai thừa
n! nhân tất cả các số nguyên từ 1 đến n: 5! = 120, 10! = 3.628.800 và 0! = 1 theo định nghĩa, nên C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Tổ hợp xuất hiện dưới dạng các hệ số của (a + b)ⁿ và trong tam giác Pascal, trong đó mỗi số là tổng của hai số ngay phía trên.
Cách sử dụng
- Nhập tổng số phần tử, n.
- Nhập số phần tử được chọn, r, rồi đánh dấu nếu các phần tử có thể lặp lại.
- Đọc số hoán vị và tổ hợp.
Quyền riêng tư và giới hạn
Mọi phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Làm thế nào để biết thứ tự có quan trọng hay không?
Nếu đổi chỗ hai phần tử đã chọn sẽ tạo ra kết quả khác, chẳng hạn như vị trí trong một cuộc đua hoặc các chữ số trong một mã, hãy dùng hoán vị; nếu không, chẳng hạn như một bộ bài trên tay hoặc một ủy ban, hãy dùng tổ hợp.
Xác suất trúng xổ số 6/49 là bao nhiêu?
Có C(49, 6) = 13.983.816 tổ hợp, vì vậy một vé có xác suất trúng giải độc đắc là 1 trên 13.983.816.
Tại sao ổ khóa số thực chất lại là một hoán vị?
Vì thứ tự của các chữ số có ý nghĩa và các chữ số có thể lặp lại: một ổ khóa 3 vòng với các chữ số từ 0–9 có 10³ = 1.000 cài đặt.
Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản