सांख्यिकी / गिनती
क्रमचय और संचय कैलकुलेटर (nPr, nCr)
n में से r वस्तुओं को चुनने के तरीकों की गिनती करें—क्रमबद्ध क्रमचय (nPr) और अक्रमबद्ध संचय (nCr), पुनरावृत्ति के साथ या बिना, सटीक पूर्ण संख्याओं में।
क्रमचय और संचय कैलकुलेटर (nPr, nCr): क्रमचय में क्रमबद्ध चयन गिने जाते हैं: nPr = n! ÷ (n − r)!; 10 धावकों में से पहले, दूसरे और तीसरे स्थान के लिए चयन करने पर 10 × 9 × 8 = 720 तरीके होते हैं। संचय में क्रम का महत्व नहीं होता: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); 10 में से कोई भी 3 चुनने पर 720 ÷ 6 = 120 तरीके होते हैं। पुनरावृत्ति के साथ, क्रमबद्ध चयन nʳ होते हैं (4-अंकीय PIN में 10⁴ = 10,000), और अक्रमबद्ध चयन C(n + r − 1, r) होते हैं। परिणाम बहुत बड़े होने पर भी गणना सटीक रहती है। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
- श्रेणी
- स्कूल और पढ़ाई के टूल्स
- रन
- आपके ब्राउज़र में
- लागत
- मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
- उपलब्धता
- इस्तेमाल के लिए तैयार
पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है
Permutations ordered arrangements की गिनती करते हैं: nPr = n! ÷ (n − r)!, इसलिए 10 runners में से gold, silver और bronze winners चुनने पर 720 मिलते हैं। Combinations order को अनदेखा करते हैं: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), इसलिए 10 में से कोई भी 3 चुनने पर 120 मिलते हैं। Repetition की अनुमति होने पर ordered choices की संख्या nʳ और unordered choices की संख्या C(n + r − 1, r) होती है। Results सटीक होते हैं; बहुत बड़े results को scientific notation में दिखाया जाता है।
हल किए गए उदाहरण
12 लोगों में से 4 की समिति: C(12, 4) = 495। 12 लोगों में से अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष: P(12, 3) = 1,320। 52-पत्तों की गड्डी की व्यवस्थाएँ: 52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷।
वस्तुओं को गिनने के बजाय यादृच्छिक रूप से चुनने के लिए यादृच्छिक संख्याएँ का उपयोग करें।
फैक्टोरियल
n! में 1 से n तक की सभी पूर्ण संख्याओं का गुणन होता है: 5! = 120, 10! = 3,628,800 और परिभाषा के अनुसार 0! = 1, इसलिए C(n, 0) = C(n, n) = 1।
संयोजन (a + b)ⁿ के गुणांकों और Pascal's triangle में दिखाई देते हैं, जहाँ प्रत्येक संख्या उसके ऊपर की दो संख्याओं का योग होती है।
इस्तेमाल करने का तरीका
- वस्तुओं की कुल संख्या, n, दर्ज करें।
- कितनी वस्तुएँ चुनी जाती हैं, r, दर्ज करें और यदि वस्तुएँ दोहराई जा सकती हैं तो टिक करें।
- क्रमचय और संचय की संख्या देखें।
गोपनीयता और सीमाएँ
सब कुछ आपके ब्राउज़र में कैलकुलेट होता है।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे कैसे पता चलेगा कि क्रम महत्वपूर्ण है?
यदि चुनी गई दो वस्तुओं की जगह बदलने पर परिणाम बदल जाता है, जैसे दौड़ में स्थान या कोड के अंक, तो क्रमचय का उपयोग करें; यदि ऐसा नहीं होता, जैसे ताश के पत्तों का हाथ या समिति, तो संचय का उपयोग करें।
49 में से 6 वाली लॉटरी जीतने की संभावना कितनी है?
C(49, 6) = 13,983,816 संचय होते हैं, इसलिए एक टिकट के जैकपॉट जीतने की संभावना 13,983,816 में 1 है।
कॉम्बिनेशन लॉक वास्तव में क्रमचय क्यों होता है?
क्योंकि अंकों का क्रम महत्वपूर्ण होता है और वे दोहराए जा सकते हैं: 0–9 अंकों वाले 3-व्हील लॉक में 10³ = 1,000 सेटिंग्स होती हैं।
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