統計 / カウント
順列・組合せ計算機（nPr、nCr）
n個の項目からr個を選ぶ方法の数を、順序を考慮する順列（nPr）と順序を考慮しない組合せ（nCr）として、重複あり・なしの両方で正確な整数で求めます。
順列・組合せ計算機（nPr、nCr）: 順列は順序のある選び方を数えます。nPr = n! ÷ (n − r)!です。たとえば、10人の走者から1位、2位、3位を選ぶ場合は、10 × 9 × 8 = 720通りです。組合せは順序を考慮しません。nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)です。10個から任意の3個を選ぶ場合は、720 ÷ 6 = 120通りです。重複を許可すると、順序のある選び方はnʳ（4桁のPINなら10⁴ = 10,000通り）、順序のない選び方はC(n + r − 1, r)となります。結果が非常に大きくても、計算は正確です。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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順列は順序のある並べ方の数を数えます。nPr = n! ÷ (n − r)!なので、10人の走者から金・銀・銅の入賞者を選ぶと720通りです。組み合わせは順序を考慮しません。nCr = n! ÷ (r! (n − r)!)なので、10個から任意の3個を選ぶと120通りです。重複を許す場合、順序を考慮する選び方はnʳ通り、順序を考慮しない選び方はC(n + r − 1, r)通りです。結果は正確な値で、非常に大きな値は科学的記数法で表示されます。
計算例
12人から4人を選ぶ委員会：C(12, 4) = 495。12人から議長、書記、会計を選ぶ場合：P(12, 3) = 1,320。52枚のカードの並べ方：52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷。
数を数えるのではなく項目をランダムに選ぶには、乱数生成器をお使いください。
階乗
n!は1からnまでのすべての整数を掛け合わせたものです。5! = 120、10! = 3,628,800、また定義により0! = 1なので、C(n, 0) = C(n, n) = 1となります。
組み合わせは(a + b)ⁿの係数やパスカルの三角形に現れます。パスカルの三角形では、それぞれの数が直上にある2つの数の和になっています。
使い方
- 項目の総数nを入力します。
- 選ぶ項目の数rを入力し、項目の重複を許可する場合はチェックを入れます。
- 順列と組合せの数を確認します。
プライバシーと制限事項
すべての計算はブラウザ内で行われます。
関連ツール
よくある質問
順序を考慮するかどうかは、どう判断すればよいですか？
選んだ2つの項目を入れ替えると結果が変わる場合は順列を使います。たとえば、レースの順位やコードの数字が該当します。入れ替えても結果が変わらない場合は組合せを使います。トランプの手札や委員会などがその例です。
49個から6個を選ぶ宝くじの当選確率はどのくらいですか？
組合せはC(49, 6) = 13,983,816通りあるため、1枚のくじでジャックポットに当たる確率は1 in 13,983,816です。
なぜダイヤル式のロックは実際には順列なのですか？
数字の順序が重要で、数字の重複も許可されるためです。0–9の数字を使う3輪のロックには、10³ = 1,000通りの設定があります。
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