Statistiken / Zählen
Permutations- und Kombinationsrechner (nPr, nCr)
Zähle die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen: als geordnete Permutationen (nPr) und ungeordnete Kombinationen (nCr), mit oder ohne Wiederholung und als exakte ganze Zahlen.
Permutations- und Kombinationsrechner (nPr, nCr): Permutationen zählen geordnete Auswahlen: nPr = n! ÷ (n − r)!; für den ersten, zweiten und dritten Platz aus 10 Läufern gibt es 10 × 9 × 8 = 720 Möglichkeiten. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); 3 aus 10 ergeben 720 ÷ 6 = 120 Möglichkeiten. Mit Wiederholung gibt es bei geordneten Auswahlen nʳ Möglichkeiten (eine 4-stellige PIN hat 10⁴ = 10.000 Möglichkeiten) und bei ungeordneten Auswahlen C(n + r − 1, r). Die Berechnung ist auch bei sehr großen Ergebnissen exakt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Permutationen zählen geordnete Anordnungen: nPr = n! ÷ (n − r)!, daher ergibt die Auswahl eines Gold-, Silber- und Bronzegewinners aus 10 Läufern 720. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), daher ergibt die Auswahl beliebiger 3 aus 10 den Wert 120. Bei erlaubter Wiederholung gibt es nʳ geordnete und C(n + r − 1, r) ungeordnete Auswahlmöglichkeiten. Die Ergebnisse sind exakt; sehr große Werte werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt.
Rechenbeispiele
Ein Ausschuss aus 4 von 12 Personen: C(12, 4) = 495. Ein Vorsitzender, ein Schriftführer und ein Schatzmeister aus 12 Personen: P(12, 3) = 1.320. Anordnungen eines 52-Karten-Decks: 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Um Elemente zufällig auszuwählen, statt sie zu zählen, verwendest du den Zufallszahlengenerator.
Fakultäten
n! multipliziert alle ganzen Zahlen von 1 bis n: 5! = 120, 10! = 3.628.800 und 0! = 1 per Definition, sodass C(n, 0) = C(n, n) = 1 gilt.
Kombinationen erscheinen als Koeffizienten von (a + b)ⁿ und im Pascalschen Dreieck, in dem jede Zahl die Summe der beiden Zahlen darüber ist.
So benutzt du es
- Gib die Gesamtzahl der Elemente n ein.
- Gib an, wie viele Elemente ausgewählt werden, r, und aktiviere die Option, wenn Elemente mehrfach vorkommen dürfen.
- Lies die Anzahl der Permutationen und Kombinationen ab.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
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Häufige Fragen
Woher weiß ich, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt?
Wenn das Vertauschen von zwei ausgewählten Elementen zu einem anderen Ergebnis führt, etwa bei den Plätzen in einem Rennen oder den Ziffern eines Codes, verwendest du Permutationen. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, etwa bei einer Kartenhand oder einem Ausschuss, verwendest du Kombinationen.
Wie hoch sind die Gewinnchancen bei 6 aus 49?
Es gibt C(49, 6) = 13.983.816 Kombinationen. Ein Los hat daher eine Chance von 1 zu 13.983.816 auf den Jackpot.
Warum ist ein Zahlenschloss eigentlich eine Permutation?
Weil die Reihenfolge der Zahlen eine Rolle spielt und sie mehrfach vorkommen können: Ein Zahlenschloss mit 3 Drehrädern und den Ziffern 0–9 hat 10³ = 1.000 Einstellungen.
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