Statistiques / Comptage
Calculateur de permutations et de combinaisons (nPr, nCr)
Comptez les façons de choisir r éléments parmi n, sous forme de permutations ordonnées (nPr) et de combinaisons non ordonnées (nCr), avec ou sans répétition, en nombres entiers exacts.
Calculateur de permutations et de combinaisons (nPr, nCr): Les permutations comptent les choix ordonnés : nPr = n! ÷ (n − r)! ; choisir les première, deuxième et troisième places parmi 10 coureurs donne 10 × 9 × 8 = 720. Les combinaisons ne tiennent pas compte de l’ordre : nCr = n! ÷ (r! (n − r)!) ; choisir 3 éléments parmi 10 donne 720 ÷ 6 = 120. Avec répétition, le nombre de choix ordonnés est nʳ (un code PIN à 4 chiffres compte 10⁴ = 10 000 possibilités) et le nombre de choix non ordonnés est C(n + r − 1, r). Les calculs sont exacts, même pour des résultats très grands. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Les permutations comptent les arrangements ordonnés : nPr = n! ÷ (n − r)!, ainsi, choisir un vainqueur d'or, d'argent et de bronze parmi 10 coureurs donne 720. Les combinaisons ne tiennent pas compte de l'ordre : nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), ainsi, choisir 3 éléments parmi 10 donne 120. Lorsque la répétition est autorisée, le nombre de choix ordonnés est nʳ et celui des choix non ordonnés est C(n + r − 1, r). Les résultats sont exacts ; les valeurs très grandes sont affichées en notation scientifique.
Exemples détaillés
Un comité de 4 personnes parmi 12 : C(12, 4) = 495. Un président, un secrétaire et un trésorier parmi 12 : P(12, 3) = 1 320. Les arrangements d’un jeu de 52 cartes : 52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷.
Pour tirer des éléments au hasard plutôt que les dénombrer, utilisez le générateur de nombres aléatoires.
Factoriels
n! multiplie tous les nombres entiers de 1 à n : 5! = 120, 10! = 3 628 800 et 0! = 1 par définition, de sorte que C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Les combinaisons apparaissent comme coefficients de (a + b)ⁿ et dans le triangle de Pascal, où chaque nombre est la somme des deux nombres qui le surplombent.
Comment l'utiliser
- Saisissez le nombre total d’éléments, n.
- Saisissez le nombre d’éléments choisis, r, puis cochez la case si les éléments peuvent se répéter.
- Lisez le nombre de permutations et de combinaisons.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Comment savoir si l’ordre compte ?
Si intervertir deux éléments choisis donne un résultat différent, comme les places à l’arrivée d’une course ou les chiffres d’un code, utilisez les permutations ; sinon, comme pour une main de cartes ou un comité, utilisez les combinaisons.
Quelles sont les chances de gagner à la loterie 6 sur 49 ?
Il existe C(49, 6) = 13 983 816 combinaisons ; un billet a donc 1 chance sur 13 983 816 de remporter le gros lot.
Pourquoi un cadenas à combinaison est-il en réalité une permutation ?
Parce que l’ordre des chiffres compte et qu’ils peuvent se répéter : un cadenas à 3 molettes avec les chiffres 0–9 possède 10³ = 1 000 réglages.
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