数学 / 线性代数

矩阵计算器

可对矩阵进行加法、减法、乘法和转置,求行列式、逆矩阵、秩和简化行阶梯形,或求解线性方程组;使用精确分数并显示每一步。

矩阵计算器: 所有算术运算都使用精确分数,因此1/3这样的结果不会被四舍五入。行列式、逆矩阵、秩和方程组均通过高斯消元求得,并记录每次行交换、倍乘和相减操作。方程组可能有唯一解、无解或无穷多解;在无穷多解的情况下,每个主元变量都会用自由变量表示。结果已与SymPy计算机代数系统针对250个随机矩阵进行核对。 完全在浏览器中本地运行,文件不会上传到服务器。

使用次数
在浏览器中
费用
免费·无需注册
可用性
可直接使用
矩阵计算器本地处理

完全在浏览器中运行

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

显示9个步骤
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

所有计算都使用精确分数,因此1/3等结果不会四舍五入。矩阵最大可为6 × 6。

手动求解方程组

将系数和右侧常数项写成增广矩阵,然后使用三种初等行变换:交换两行、将某一行乘以非零数,以及将某一行的倍数加到另一行,直到每个首项都是1,且其上方和下方都为0。没有首个1的每一列都对应一个自由变量。

对于单个分数,分数计算器也会逐步计算;要将二元方程组看作相交的直线,请在绘图计算器中绘制它。

行列式与面积

2 × 2矩阵的行列式为ad − bc;它的绝对值是两个列向量张成的平行四边形面积,3 × 3矩阵的行列式则表示体积。负号表示矩阵改变了方向,就像镜面反射一样。

使用方法

  1. 设置矩阵A的大小(最大为6 × 6)并输入各项;支持2/3这样的分数。
  2. 选择运算;需要时会显示矩阵B或向量b。
  3. 查看结果,并展开步骤以跟踪每次行变换。

隐私与限制

所有计算都在您的浏览器中完成。

相关工具

常见问题

矩阵什么时候没有逆矩阵?

当它的行列式为0时没有逆矩阵。这通常发生在某一行(或某一列)可以由其他行(或列)组合得到时;此时矩阵会将空间压缩到更少的维度,相关运算也无法撤销。

秩能告诉我什么?

秩是独立行或独立列的数量。只有在将b作为一列加入后不会提高秩时,方程组Ax = b才有解;当秩等于未知数的数量时,解是唯一的。

可以使用小数吗?

可以:小数会转换为精确分数(0.25会变成1/4),而“显示小数”选项会再次将结果显示为小数。

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