數學 / 線性代數

矩陣計算機

可對矩陣進行加法、減法、乘法與轉置,並求出行列式、反矩陣、秩和列最簡形,或解線性方程組;支援精確分數並顯示每個步驟。

矩陣計算機: 所有算術運算都使用精確分數,因此1/3等結果絕不會四捨五入。行列式、反矩陣、秩與方程組都會透過高斯消去法求出,並記錄每次列交換、縮放與相減。一個方程組可能有一組解、無解或無限多組解;在最後一種情況下,每個主變數都會以自由變數表示。結果已使用SymPy電腦代數系統,對250個隨機矩陣進行比對。 全程在瀏覽器中於本機執行,檔案不會上傳至伺服器。

使用次數
在瀏覽器中
費用
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可用狀態
可立即使用
矩陣計算機本機處理

全程在瀏覽器中執行

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

顯示9個步驟
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

所有計算都使用精確分數,因此像1/3這樣的結果不會四捨五入。矩陣大小最大可達6 × 6。

手動求解聯立方程組

將係數和右側常數寫成增廣矩陣,接著使用三種列運算:交換兩列、將某列乘以非零數字,以及將某列的倍數加到另一列,直到每個主元素都是1,且上下都是零。沒有主元素1的每一欄都是自由變數。

若只處理單一分數,分數計算機也會逐步計算;若要將二元聯立方程組視為相交的直線,請在繪圖計算機上繪製。

行列式與面積

2 × 2矩陣的行列式是ad − bc;其絕對值就是兩個欄向量張成的平行四邊形面積,而在3 × 3矩陣中則代表體積。負號表示矩陣會翻轉方向,就像鏡面所做的一樣。

使用方式

  1. 設定矩陣A的大小(最多6 × 6)並輸入各項數值;可使用2/3等分數。
  2. 選擇運算;需要時會顯示矩陣B或向量b。
  3. 查看結果並開啟步驟,逐步追蹤每次列運算。

隱私與限制

所有運算都在您的瀏覽器中執行。

相關工具

常見問題

矩陣什麼時候沒有反矩陣?

當它的行列式為0時就沒有反矩陣。這表示其中一列(或一欄)是其他列(或欄)的組合;此時矩陣會將空間壓縮到較少的維度,無法還原原本的運算。

秩能告訴我什麼?

秩是獨立列或欄的數量。若將b作為一欄加入後不會提高秩,方程組Ax = b才有解;當秩等於未知數的數量時,解是唯一的。

可以使用小數嗎?

可以:小數會轉換為精確分數(0.25會變成1/4),而「顯示小數」選項會再次將結果顯示為小數。

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