Matemáticas / Álgebra lineal
Calculadora de matrices
Suma, resta, multiplica y transpón matrices; calcula el determinante, la inversa, el rango y la forma escalonada reducida, o resuelve un sistema lineal con fracciones exactas y todos los pasos.
Calculadora de matrices: Todas las operaciones aritméticas usan fracciones exactas, por lo que resultados como 1/3 nunca se redondean. Los determinantes, las inversas, el rango y los sistemas de ecuaciones se calculan mediante eliminación de Gauss, registrando cada intercambio, escalado y resta de filas. Un sistema puede tener una solución, ninguna o infinitas; en este último caso, cada variable principal se expresa en función de las variables libres. Los resultados se comprobaron con el sistema de álgebra computacional SymPy en 250 matrices aleatorias. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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x1 = 2
x2 = 3
x3 = -1
Mostrar 9 pasos
R1 ÷ 211/2-1/24-3-12-11-212-3R2 − -3 × R111/2-1/2401/21/21-212-3R3 − -2 × R111/2-1/2401/21/210215R2 ÷ 1/211/2-1/2401120215R1 − 1/2 × R210-1301120215R3 − 2 × R210-13011200-11R3 ÷ -110-130112001-1R1 − -1 × R310020112001-1R2 − 1 × R310020103001-1
Todo se calcula con fracciones exactas, por lo que los resultados como 1/3 no se redondean. Las matrices pueden tener hasta 6 × 6.
Resolver un sistema a mano
Escribe los coeficientes y los términos independientes como una matriz aumentada y, después, aplica tres operaciones elementales por filas: intercambiar dos filas, multiplicar una fila por un número distinto de cero y sumar un múltiplo de una fila a otra, hasta que cada entrada principal sea 1 y haya ceros por encima y por debajo. Cada columna sin un 1 principal corresponde a una variable libre.
Para fracciones individuales, la calculadora de fracciones también funciona paso a paso; para ver un sistema de dos variables como líneas que se cruzan, represéntalo en la calculadora gráfica.
Determinantes y áreas
El determinante de una matriz 2 × 2 es ad − bc; su valor absoluto es el área del paralelogramo que abarcan los dos vectores columna y, en una matriz 3 × 3, es un volumen. Un signo negativo indica que la matriz invierte la orientación, como lo hace un espejo.
Cómo se usa
- Define el tamaño de la matriz A (hasta 6 × 6) y escribe sus entradas; se admiten fracciones como 2/3.
- Elige una operación; B o el vector b aparecerá cuando la operación lo necesite.
- Lee el resultado y abre los pasos para seguir cada operación por filas.
Privacidad y límites
Todo se calcula en tu navegador.
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Preguntas frecuentes
¿Cuándo no tiene inversa una matriz?
Cuando su determinante es 0, lo que ocurre cuando una fila (o columna) es una combinación de las demás; la matriz aplasta el espacio en menos dimensiones y la operación no se puede deshacer.
¿Qué indica el rango?
El número de filas o columnas independientes. Un sistema Ax = b tiene solución solo si añadir b como columna no aumenta el rango, y la solución es única cuando el rango es igual al número de incógnitas.
¿Puedo usar decimales?
Sí: los decimales se convierten en fracciones exactas (0,25 se convierte en 1/4), y la opción Mostrar decimales vuelve a mostrar los resultados como decimales.
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