数学 / 線形代数
行列計算機
行列の加算、減算、乗算、転置を行い、行列式、逆行列、ランク、簡約行階段形を求めたり、連立一次方程式を解いたりできます。正確な分数とすべての計算手順を表示します。
行列計算機: すべての計算に正確な分数を使用するため、1/3のような結果が丸められることはありません。行列式、逆行列、ランク、連立方程式はガウス消去法で求め、行の入れ替え、定数倍、減算をすべて記録します。連立方程式には解が1つ、解なし、または無限個ある場合があります。無限個の解がある場合は、それぞれの主変数を自由変数で表します。結果は、250個のランダムな行列についてSymPy数式処理システムと照合済みです。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
x1 = 2
x2 = 3
x3 = -1
9ステップを表示
R1 ÷ 211/2-1/24-3-12-11-212-3R2 − -3 × R111/2-1/2401/21/21-212-3R3 − -2 × R111/2-1/2401/21/210215R2 ÷ 1/211/2-1/2401120215R1 − 1/2 × R210-1301120215R3 − 2 × R210-13011200-11R3 ÷ -110-130112001-1R1 − -1 × R310020112001-1R2 − 1 × R310020103001-1
すべて正確な分数で計算するため、1/3のような結果も丸められません。行列は最大6 × 6まで対応します。
手計算で連立方程式を解く
係数と右辺を拡大行列として書き、2つの行を入れ替える、行を0でない数倍する、ある行の倍数を別の行に加えるという3種類の行基本変形を使って、各行の先頭の要素が1になり、その上下が0になるまで変形します。先頭の1がない列は自由変数です。
分数だけを計算するなら、分数計算機でも手順を確認できます。2変数の連立方程式を交差する直線として見るには、グラフ計算機で描画してください。
行列式と面積
2 × 2行列の行列式はad − bcです。その絶対値は、2つの列ベクトルが張る平行四辺形の面積を表し、3 × 3行列では体積を表します。負の符号は、鏡のように行列が向きを反転させることを意味します。
使い方
- 行列Aのサイズ（最大6 × 6）を設定し、各要素を入力します。2/3のような分数も使用できます。
- 演算を選択します。演算に必要な場合は、Bまたはベクトルbが表示されます。
- 結果を確認し、計算手順を開いて各行基本変形を確認します。
プライバシーと制限事項
すべての計算はブラウザ内で行われます。
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よくある質問
行列に逆行列が存在しないのはいつですか？
行列式が0のときです。これは、ある行（または列）が他の行（または列）の組み合わせで表せる場合に起こります。このとき行列は空間をより少ない次元に押しつぶすため、操作を元に戻せません。
ランクから何が分かりますか？
線形独立な行または列の数が分かります。連立方程式Ax = bに解があるのは、bを列として追加してもランクが増えない場合に限られます。また、ランクが未知数の数と等しい場合、解は一意です。
小数は使えますか？
はい。小数は正確な分数に変換されます（0.25は1/4になります）。また、「小数を表示」オプションを使うと、結果を再び小数で表示できます。
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