Maths / Algèbre linéaire
Calculatrice matricielle
Additionnez, soustrayez, multipliez et transposez des matrices, puis trouvez le déterminant, l’inverse, le rang et la forme échelonnée réduite, ou résolvez un système linéaire, avec des fractions exactes et toutes les étapes affichées.
Calculatrice matricielle: Tous les calculs utilisent des fractions exactes : les résultats comme 1/3 ne sont donc jamais arrondis. Les déterminants, inverses, rangs et systèmes d’équations sont calculés par élimination de Gauss, en enregistrant chaque échange de lignes, multiplication par un scalaire et soustraction. Un système peut avoir une solution, n’en avoir aucune ou en avoir une infinité ; dans ce dernier cas, chaque variable principale est exprimée en fonction des variables libres. Les résultats ont été vérifiés avec le système de calcul formel SymPy sur 250 matrices aléatoires. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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- Outils pour l’école et les études
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- Gratuit · sans inscription
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x1 = 2
x2 = 3
x3 = -1
Afficher 9 étapes
R1 ÷ 211/2-1/24-3-12-11-212-3R2 − -3 × R111/2-1/2401/21/21-212-3R3 − -2 × R111/2-1/2401/21/210215R2 ÷ 1/211/2-1/2401120215R1 − 1/2 × R210-1301120215R3 − 2 × R210-13011200-11R3 ÷ -110-130112001-1R1 − -1 × R310020112001-1R2 − 1 × R310020103001-1
Tous les calculs utilisent des fractions exactes : les résultats tels que 1/3 ne sont donc pas arrondis. Les matrices peuvent aller jusqu'à 6 × 6.
Résoudre un système à la main
Écrivez les coefficients et les seconds membres sous forme de matrice augmentée, puis effectuez trois opérations élémentaires sur les lignes : échanger deux lignes, multiplier une ligne par un nombre non nul et ajouter un multiple d’une ligne à une autre, jusqu’à ce que chaque terme dominant soit égal à 1, avec des zéros au-dessus et au-dessous. Toute colonne sans terme dominant égal à 1 correspond à une variable libre.
Pour les fractions seules, la calculatrice de fractions fonctionne également étape par étape ; pour représenter un système à deux variables sous forme de droites sécantes, tracez-le avec la calculatrice graphique.
Déterminants et aires
Le déterminant d’une matrice 2 × 2 vaut ad − bc ; sa valeur absolue correspond à l’aire du parallélogramme engendré par les deux vecteurs colonnes, et, pour une matrice 3 × 3, à un volume. Un signe négatif signifie que la matrice inverse l’orientation, comme le ferait un miroir.
Comment l'utiliser
- Définissez la taille de la matrice A (jusqu’à 6 × 6) et saisissez ses valeurs ; les fractions comme 2/3 sont acceptées.
- Choisissez une opération ; B ou le vecteur b apparaît lorsque l’opération en a besoin.
- Consultez le résultat et ouvrez les étapes pour suivre chaque opération élémentaire sur les lignes.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Quand une matrice n’a-t-elle pas d’inverse ?
Lorsque son déterminant est égal à 0, ce qui se produit lorsqu’une ligne (ou une colonne) est une combinaison des autres ; la matrice écrase alors l’espace en moins de dimensions et l’opération ne peut pas être inversée.
Que m’indique le rang ?
Le nombre de lignes ou de colonnes indépendantes. Un système Ax = b admet une solution uniquement si l’ajout de b comme colonne n’augmente pas le rang ; la solution est unique lorsque le rang est égal au nombre d’inconnues.
Puis-je utiliser des nombres décimaux ?
Oui : les nombres décimaux sont convertis en fractions exactes (0,25 devient 1/4), et l’option Afficher les décimales permet de réafficher les résultats sous forme décimale.
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