Toán / Đại số tuyến tính

Máy tính ma trận

Cộng, trừ, nhân và chuyển vị các ma trận; tìm định thức, ma trận nghịch đảo, hạng và dạng bậc thang dòng rút gọn; hoặc giải hệ tuyến tính với phân số chính xác và hiển thị mọi bước.

Máy tính ma trận: Mọi phép tính đều dùng phân số chính xác, vì vậy các kết quả như 1/3 không bao giờ bị làm tròn. Định thức, ma trận nghịch đảo, hạng và hệ phương trình được tìm bằng phép khử Gauss; mỗi lần đổi dòng, nhân dòng với một hệ số và trừ dòng đều được ghi lại. Một hệ có thể có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm; trong trường hợp sau, mỗi biến cơ bản được viết theo các biến tự do. Kết quả đã được kiểm tra với hệ thống đại số máy tính SymPy trên 250 ma trận ngẫu nhiên. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.

Danh mục
Công cụ học tập và trường học
Lượt chạy
Trong trình duyệt của bạn
Chi phí
Miễn phí · không cần đăng ký
Trạng thái khả dụng
Sẵn sàng sử dụng
Máy tính ma trậnXử lý cục bộ

Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

Hiển thị 9 bước
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

Mọi phép tính đều sử dụng phân số chính xác, vì vậy các kết quả như 1/3 không bị làm tròn. Ma trận có thể có kích thước tối đa 6 × 6.

Giải hệ phương trình thủ công

Viết các hệ số và vế phải thành một ma trận mở rộng, rồi thực hiện ba phép biến đổi hàng: đổi chỗ hai hàng, nhân một hàng với một số khác không và cộng một bội của một hàng vào hàng khác, cho đến khi mỗi phần tử dẫn đầu bằng 1 và có các số 0 ở trên và dưới. Mỗi cột không có phần tử dẫn đầu bằng 1 là một biến tự do.

Đối với các phân số đơn, máy tính phân số cũng hoạt động theo từng bước; để xem hệ hai biến dưới dạng các đường thẳng giao nhau, hãy biểu diễn nó trên máy tính vẽ đồ thị.

Định thức và diện tích

Định thức của ma trận 2 × 2 là ad − bc; giá trị tuyệt đối của nó là diện tích hình bình hành do hai vectơ cột tạo thành, còn với ma trận 3 × 3, đó là thể tích. Dấu âm có nghĩa là ma trận đảo hướng, giống như một tấm gương.

Cách sử dụng

  1. Đặt kích thước của ma trận A (tối đa 6 × 6) rồi nhập các phần tử; bạn có thể dùng các phân số như 2/3.
  2. Chọn một phép toán; ma trận B hoặc vectơ b sẽ xuất hiện khi phép toán cần đến.
  3. Đọc kết quả và mở phần các bước để theo dõi từng phép biến đổi dòng.

Quyền riêng tư và giới hạn

Mọi phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn.

Công cụ liên quan

Máy tính phân sốMáy tính khoa họcMáy tính đồ thị

Câu hỏi thường gặp

Khi nào một ma trận không có ma trận nghịch đảo?

Khi định thức của nó bằng 0. Điều này xảy ra khi một dòng (hoặc cột) là tổ hợp của các dòng (hoặc cột) khác; khi đó ma trận nén không gian vào ít chiều hơn và phép toán không thể đảo ngược.

Hạng cho tôi biết điều gì?

Hạng là số dòng hoặc cột độc lập. Hệ Ax = b có nghiệm chỉ khi việc thêm b làm một cột không làm tăng hạng, và nghiệm là duy nhất khi hạng bằng số ẩn.

Tôi có thể dùng số thập phân không?

Có: các số thập phân được chuyển thành phân số chính xác (0,25 trở thành 1/4), còn tùy chọn Hiển thị số thập phân sẽ hiển thị lại kết quả dưới dạng số thập phân.

Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản