Matematika / Linearna algebra

Kalkulator matrica

Sabirajte, oduzimajte, množite i transponujte matrice, pronađite determinantu, inverz, rang i redukovani stepenasti oblik ili rešite linearni sistem uz tačne razlomke i prikaz svakog koraka.

Kalkulator matrica: Sva aritmetika koristi tačne razlomke, pa se rezultati poput 1/3 nikada ne zaokružuju. Determinante, inverzi, rang i sistemi jednačina računaju se Gausovom eliminacijom, uz beleženje svake zamene vrsta, množenja skalarom i oduzimanja. Sistem može imati jedno rešenje, nijedno rešenje ili beskonačno mnogo rešenja; u poslednjem slučaju svaka vodeća promenljiva zapisana je pomoću slobodnih promenljivih. Rezultati su provereni pomoću sistema za računarsku algebru SymPy na 250 nasumičnih matrica. Radi 100% lokalno u vašem pregledaču, bez otpremanja datoteka na server.

Kategorija
Alatke za školu i učenje
Pokretanja
U vašem pregledaču
Trošak
Besplatno · bez registracije
Dostupnost
Spremno za upotrebu
Kalkulator matricaLokalna obrada

U potpunosti radi u vašem pregledaču

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

Prikaži 9 koraka
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

Sve se računa pomoću tačnih razlomaka, pa se rezultati kao što je 1/3 ne zaokružuju. Matrice mogu imati najviše 6 × 6 elemenata.

Ručno rešavanje sistema

Zapišite koeficijente i desne strane kao proširenu matricu, a zatim primenjujte tri elementarne transformacije vrsta — zamenu dve vrste, množenje vrste brojem različitim od nule i dodavanje umnoška jedne vrste drugoj — sve dok svaki vodeći element ne bude 1, a iznad i ispod njega nule. Svaka kolona bez vodećeg elementa 1 predstavlja slobodnu promenljivu.

Za pojedinačne razlomke korak po korak možete koristiti i kalkulator razlomaka; da biste sistem sa dve promenljive videli kao linije koje se seku, prikažite ga na grafičkom kalkulatoru.

Determinante i površine

Determinanta matrice 2 × 2 iznosi ad − bc; njena apsolutna vrednost predstavlja površinu paralelograma koji razapinju dva vektora kolona, a kod matrice 3 × 3 zapreminu. Negativan znak znači da matrica menja orijentaciju, kao ogledalo.

Kako se koristi

  1. Podesite veličinu matrice A (do 6 × 6) i unesite njene elemente; razlomci poput 2/3 su podržani.
  2. Izaberite operaciju; matrica B ili vektor b pojaviće se kada su potrebni.
  3. Pročitajte rezultat i otvorite korake da biste pratili svaku operaciju nad vrstama.

Privatnost i ograničenja

Sve se računa u vašem pregledaču.

Srodne alatke

Kalkulator razlomakaNaučni kalkulatorGrafički kalkulatorSistemi jednačina

Često postavljana pitanja

Kada matrica nema inverz?

Kada je njena determinanta 0, što se dešava kada je jedan red (ili kolona) kombinacija drugih; matrica tada sabija prostor u manji broj dimenzija, pa se operacija ne može poništiti.

Šta mi govori rang?

Broj linearno nezavisnih vrsta ili kolona. Sistem Ax = b ima rešenje samo ako dodavanje b kao kolone ne poveća rang, a rešenje je jedinstveno kada je rang jednak broju nepoznatih.

Mogu li da koristim decimalne brojeve?

Da: decimalni brojevi se pretvaraju u tačne razlomke (0.25 postaje 1/4), a opcija Prikaži decimale ponovo prikazuje rezultate kao decimalne brojeve.

Besplatan alat · pokretanja: u vašem pregledaču · nalog nije potreban