统计 / 概率

正态分布计算器：CDF、密度和逆分布

计算正态累积概率、概率密度或逆分位数。输入均值和标准差，适用于标准正态分布或其他正态分布。

正态分布计算器：CDF、密度和逆分布: 正态分布描述了一种连续的钟形模型，其中心为μ，分散程度为σ。初始示例使用μ = 0、σ = 1和x = 1.96；其累积概率约为0.9750021。输入不同的均值和正标准差，即可使用你自己的测量单位进行计算。累积分布（CD）表示模型值不超过x的概率。对于从a到b的区间，请用CD(b)减去CD(a)。概率密度（PD）表示x处曲线的高度，而不是恰好观察到该值的概率。逆模式会反向进行计算：输入累积概率，找出低于该值的观测结果所占比例。它可用于确定百分位阈值、置信限以及检查z表。正态模型是对数据的假设，因此在解读结果前，请确认它适合你的测量数据。[z-score计算器](/z-score-calculator)还会展示如何将原始值标准化，[科学计算器](/scientific-calculator)则在统计和回归功能之外提供相同的概率控制选项。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。

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0.975002104852

正态PD是密度，而不是点概率。CD包含上端点。离散逆运算返回CDF ≥ p的最小整数；请使用0 < p < 1。经测试，中心概率的绝对精度约为12位小数；极端尾部可能会损失精度。

NIST DLMF：伽马函数和贝塔函数

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正态分布

NIST《Engineering Statistics Handbook》的“Normal Distribution”（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm）记录了密度函数、累积分布以及位置-尺度参数。该计算器遵循这些定义。

特殊函数和准确性

NIST DLMF的“Error Functions”（https://dlmf.nist.gov/7）说明了正态分布概率与误差函数的关系。累积计算使用不完全伽马函数方法；逆正态计算根据CDF进行优化。在中心范围内的测试目标是绝对准确度约为1e-12；极端尾部可能损失精度。

使用方法

  1. 选择正态PD、CD或逆累积概率。
  2. 输入x，或在逆模式下输入概率，然后设置均值和标准差。
  3. 查看并复制结果；对于离散结果，可切换到二项分布或泊松分布。

隐私与限制

所有参数和概率计算都会保留在你的浏览器中。

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常见问题

如何计算右尾概率？

先计算阈值处的CD，再用1减去该结果。例如，标准正态分布中大于1.96的值，其概率约为0.0249979。相差很小的数相减时，极小的尾部概率可能会损失精度。

0.975对应的逆正态值是多少？

当均值为0、标准差为1时，结果约为1.95996398454。在逆模式下输入0.975，而不是97.5。如果使用其他均值和分散程度，结果会换算回你的原始单位。

密度可以超过1吗？

可以。密度的单位是测量单位的倒数，本身不是概率。概率是曲线下的面积，始终介于0和1之间。标准差必须严格为正。

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