數學 / 三角學
互動式單位圓：精確值與練習圖表
學生和教師可以透過互動式單位圓，連結角度、三角形與三角函數值，接著列印或下載包含全部16個特殊角的圖表，或下載空白練習版本。
互動式單位圓：精確值與練習圖表: 移動圓上的點或輸入角度，查看其直角三角形與餘弦、正弦和正切的關係。比較參考角與象限，學習特殊角的精確分數和平方根值，並列印有標示或空白的圖表以便複習。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
適合學生和教師：拖曳該點，將角度與其三角形和三角函數值連結，或輸入任何正角或負角。
在圖表上的任意位置拖曳，或將焦點移至該點後使用方向鍵，每次移動一度。30°和45°的倍數會顯示精確值；其他角度會顯示到小數點後六位。在座標軸上沒有象限，而90°和270°的正切未定義。
單位圓與精確值
OpenStax《Precalculus 2e》〈Unit Circle: Sine and Cosine Functions〉：https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions。半徑為1的圓，其座標為（cos θ，sin θ）。30°–60°–90°與45°–45°–90°三角形提供了上述精確值。
角度慣例
從x軸正向開始，以逆時針方向測量正角。一整圈是360°或2π弧度。參考角表示該點與x軸的距離，範圍從0°到90°。位於座標軸上的點不屬於任何象限。將正弦除以餘弦即可求得正切；餘弦為零時，正切沒有定義。
使用方式
- 輸入以度或弧度表示的角度，或拖曳圓上的點。
- 查看參考角、象限、座標與正切值。
- 選擇有標示或空白圖表，然後列印，或下載SVG或PNG。
隱私與限制
角度變更和圖表匯出都在您的瀏覽器中執行。不會上傳任何資料。
相關工具
常見問題
角度落在座標軸上時會怎樣？
位於x軸或y軸上的角度不屬於任何象限。90°和270°時，因為餘弦為零，所以正切值未定義。x軸上的參考角為0°，y軸上的參考角為90°。
可以輸入負角度或多轉幾圈嗎？
可以。例如，−30°和330°會落在同一個點，而765°和45°也會落在同一個點。您可以在度和弧度之間切換，用任一單位表示相同的角度，包括多轉的圈數。
可列印的圖表中有哪些內容？
一圈中全部16個不同的特殊角，包含度數、π的分數表示，以及精確的餘弦／正弦座標。空白版本會保留空間，讓您練習填寫這些標示。PNG下載檔的解析度是預覽畫面的兩倍。
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