Matematik / Trigonometri

Etkileşimli Birim Çember: Kesin Değerler ve Alıştırma Çizelgesi

Öğrenciler ve öğretmenler, etkileşimli birim çember ile açıları, üçgenleri ve trigonometrik değerleri ilişkilendirebilir; ardından 16 özel açının tamamını içeren veya boş bir çizelgeyi yazdırabilir ya da indirebilir.

Etkileşimli Birim Çember: Kesin Değerler ve Alıştırma Çizelgesi: Noktayı hareket ettirin veya bir açı girin; dik üçgeninin kosinüs, sinüs ve tanjant ile ilişkisini görün. Referans açılarını ve bölgeleri karşılaştırın, özel açılar için kesin kesir ve karekök değerlerini öğrenin; tekrar yapmak üzere etiketli veya boş bir çizelge yazdırın. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.

Kategori
Okul ve çalışma araçları
Çalıştırma sayısı
Tarayıcınızda
Maliyet
Ücretsiz · kayıt gerekmez
Kullanılabilirlik
Kullanıma hazır
Birim çemberiYerel işleme

Tamamen tarayıcınızda çalışır

Öğrenciler ve öğretmenler için: bir açıyı üçgeni ve trigonometrik değerleriyle ilişkilendirmek üzere noktayı sürükleyin veya pozitif ya da negatif herhangi bir açı girin.

xy0
Normalleştirilmiş açı30.0000°
Referans açı30.0000°
Bölge1
Koordinatlar (cos, sin)(√3/2, 1/2)
tan θ√3/3
Radyanπ/6

Şema üzerinde herhangi bir yeri sürükleyin veya noktaya odaklanıp ok tuşlarını birer derecelik adımlarla kullanın. 30° ve 45° katlarında kesin değerler gösterilir; diğer açılar altı ondalık basamakla gösterilir. Eksen üzerinde bölge yoktur ve 90° ile 270°'de tanjant tanımsızdır.

Birim çemberi · özel açılar0°0(1, 0)30°π/6(√3/2, 1/2)45°π/4(√2/2, √2/2)60°π/3(1/2, √3/2)90°π/2(0, 1)120°2π/3(−1/2, √3/2)135°3π/4(−√2/2, √2/2)150°5π/6(−√3/2, 1/2)180°π(−1, 0)210°7π/6(−√3/2, −1/2)225°5π/4(−√2/2, −√2/2)240°4π/3(−1/2, −√3/2)270°3π/2(0, −1)300°5π/3(1/2, −√3/2)315°7π/4(√2/2, −√2/2)330°11π/6(√3/2, −1/2)Koordinatlar (cos θ, sin θ) şeklindedir. Tam dönüş 360° = 2π radyandır.

Birim çemberi ve kesin değerler

OpenStax, Precalculus 2e, Birim Çemberi: Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları: https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions . Yarıçapı bir olan çemberin koordinatları (cos θ, sin θ) şeklindedir. 30°–60°–90° ve 45°–45°–90° üçgenleri, gösterilen kesin değerleri sağlar.

Açı kuralları

Pozitif açıyı ölçmek için pozitif x ekseninden başlayıp saat yönünün tersine ilerleyin. Tam bir dönüş 360° veya 2π radyandır. Referans açı, noktanın x eksenine 0° ile 90° arasındaki uzaklığını gösterir. Bir eksen üzerindeki noktanın bölgesi yoktur. Tanjantı bulmak için sinüsü kosinüse bölün; kosinüs sıfır olduğunda tanjant tanımsızdır.

Nasıl kullanılır?

  1. Derece veya radyan cinsinden bir açı girin ya da noktayı çember üzerinde sürükleyin.
  2. Referans açısını, bölgesini, koordinatlarını ve tanjantını okuyun.
  3. Etiketli veya boş çizelgeyi seçin; yazdırın ya da SVG veya PNG olarak indirin.

Gizlilik ve sınırlamalar

Açı değişiklikleri ve çizelge dışa aktarımları tarayıcınızda çalışır. Hiçbir şey yüklenmez.

İlgili araçlar

Daire AlanıDaire ÇevresiBilimsel HesaplayıcıÜçgen Çözümleyici

Sık sorulan sorular

Bir eksen üzerindeki açıya ne olur?

x veya y ekseni üzerindeki bir açının bölgesi yoktur. Kosinüs sıfır olduğu için tanjant 90° ve 270° değerlerinde tanımsızdır. x eksenindeki referans açıları 0°, y eksenindeki referans açıları ise 90° olur.

Negatif açılar veya tam turdan fazla açılar girebilir miyim?

Evet. Örneğin −30°, 330° ile aynı noktaya; 765° ise 45° ile aynı noktaya ulaşır. Aynı açıyı, fazladan turlar da dâhil olmak üzere iki birimden biriyle ifade etmek için derece ve radyan arasında geçiş yapın.

Yazdırılabilir çizelgede neler bulunur?

Bir turdaki 16 farklı özel açının tamamı; derece değerleri, π kesirleri ve kosinüs/sinüs için kesin koordinatlarla birlikte yer alır. Boş sürümde bu etiketleri alıştırmak için alanlar bulunur. PNG indirmeleri, önizleme çözünürlüğünün iki katıdır.

Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez