Mathematik / Trigonometrie
Interaktiver Einheitskreis: Exakte Werte und Übungsblatt
Schüler und Lehrkräfte können Winkel, Dreiecke und trigonometrische Werte mit einem interaktiven Einheitskreis verknüpfen und anschließend ein Diagramm mit allen 16 besonderen Winkeln oder eine leere Übungsversion drucken oder herunterladen.
Interaktiver Einheitskreis: Exakte Werte und Übungsblatt: Bewege den Punkt oder gib einen Winkel ein, um zu sehen, wie das zugehörige rechtwinklige Dreieck mit Kosinus, Sinus und Tangens zusammenhängt. Vergleiche Bezugswinkel und Quadranten, lerne die exakten Bruch- und Wurzelwerte besonderer Winkel und drucke ein beschriftetes oder leeres Diagramm zur Wiederholung aus. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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- Werkzeuge für Schule & Lernen
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Für Schülerinnen, Schüler und Lehrkräfte: Ziehe den Punkt, um einen Winkel mit seinem Dreieck und den trigonometrischen Werten zu verknüpfen, oder gib einen beliebigen positiven oder negativen Winkel ein.
Ziehe den Punkt an eine beliebige Stelle im Diagramm oder fokussiere ihn und verwende die Pfeiltasten in Ein-Grad-Schritten. Für Vielfache von 30° und 45° werden exakte Werte angezeigt; für andere Winkel sechs Nachkommastellen. Auf einer Achse gibt es keinen Quadranten, und der Tangens ist bei 90° und 270° nicht definiert.
Einheitskreis und exakte Werte
OpenStax, Precalculus 2e, Einheitskreis: Sinus- und Kosinusfunktionen: https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions . Ein Kreis mit Radius eins hat die Koordinaten (cos θ, sin θ). Die Dreiecke mit 30°–60°–90° und 45°–45°–90° liefern die angezeigten exakten Werte.
Winkelkonventionen
Beginne auf der positiven x-Achse und bewege dich gegen den Uhrzeigersinn, um einen positiven Winkel zu messen. Eine vollständige Umdrehung entspricht 360° oder 2π Radiant. Der Bezugswinkel gibt an, wie weit der Punkt von der x-Achse entfernt ist, und reicht von 0° bis 90°. Ein Punkt auf einer Achse gehört zu keinem Quadranten. Teile den Sinus durch den Kosinus, um den Tangens zu bestimmen; der Tangens ist nicht definiert, wenn der Kosinus null ist.
So benutzt du es
- Gib einen Winkel in Grad oder Bogenmaß ein oder ziehe den Punkt auf dem Kreis.
- Lies den Bezugswinkel, den Quadranten, die Koordinaten und den Tangens ab.
- Wähle das beschriftete oder leere Diagramm und drucke es oder lade es als SVG oder PNG herunter.
Datenschutz & Einschränkungen
Winkeländerungen und Diagrammexporte werden in deinem Browser ausgeführt. Es wird nichts hochgeladen.
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Häufige Fragen
Was passiert auf einer Achse?
Ein Winkel auf der x- oder y-Achse gehört zu keinem Quadranten. Der Tangens ist bei 90° und 270° nicht definiert, weil der Kosinus null ist. Bezugswinkel auf der x-Achse sind 0° und auf der y-Achse 90°.
Kann ich negative Winkel oder zusätzliche Umdrehungen eingeben?
Ja. Zum Beispiel erreicht −30° denselben Punkt wie 330°, und 765° denselben Punkt wie 45°. Wechsle zwischen Grad und Bogenmaß, um denselben Winkel in beiden Einheiten auszudrücken – einschließlich zusätzlicher Umdrehungen.
Was ist auf dem druckbaren Diagramm zu sehen?
Alle 16 verschiedenen besonderen Winkel einer Umdrehung mit Gradangaben, Brüchen von π und exakten Kosinus-/Sinus-Koordinaten. Die leere Version enthält Platz, um diese Beschriftungen zu üben. PNG-Downloads haben die doppelte Vorschauauflösung.
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