Математика / Тригонометрия
Интерактивная единичная окружность: точные значения и таблица для практики
Ученики и преподаватели могут связать углы, треугольники и тригонометрические значения с помощью интерактивной единичной окружности, а затем распечатать или скачать таблицу всех 16 особых углов либо её пустую версию.
Интерактивная единичная окружность: точные значения и таблица для практики: Перемещайте точку или вводите угол, чтобы увидеть связь прямоугольного треугольника с косинусом, синусом и тангенсом. Сравнивайте опорные углы и квадранты, изучайте точные дробные значения и значения с квадратными корнями для особых углов, а также распечатывайте подписанную или пустую таблицу для повторения. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Для учащихся и учителей: перетаскивайте точку, чтобы связать угол с его треугольником и тригонометрическими значениями, или введите любой положительный или отрицательный угол.
Перетаскивайте точку в любом месте схемы или сфокусируйтесь на ней и используйте клавиши со стрелками с шагом в один градус. Точные значения отображаются для углов, кратных 30° и 45°; для остальных углов показываются шесть знаков после запятой. На оси квадранта нет, а тангенс не определён при 90° и 270°.
Единичная окружность и точные значения
OpenStax, Precalculus 2e, Unit Circle: Sine and Cosine Functions: https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions . У окружности с радиусом один координаты имеют вид (cos θ, sin θ). Треугольники 30°–60°–90° и 45°–45°–90° дают показанные точные значения.
Соглашения об углах
Начните с положительной полуоси x и двигайтесь против часовой стрелки, чтобы измерить положительный угол. Один полный оборот равен 360° или 2π радиан. Опорный угол показывает расстояние от точки до оси x — от 0° до 90°. Точка на оси не принадлежит ни одному квадранту. Чтобы найти тангенс, разделите синус на косинус; тангенс не определён, когда косинус равен нулю.
Как пользоваться
- Введите угол в градусах или радианах либо перемещайте точку по окружности.
- Просмотрите опорный угол, квадрант, координаты и тангенс.
- Выберите таблицу с подписями или пустую версию, затем распечатайте её или скачайте в формате SVG или PNG.
Конфиденциальность и ограничения
Изменения угла и экспорт таблицы выполняются в вашем браузере. Ничего не загружается.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что происходит на оси?
Угол на оси x или y не относится ни к одному квадранту. Тангенс не определён при 90° и 270°, потому что косинус равен нулю. Опорные углы на оси x равны 0°, а на оси y — 90°.
Можно ли вводить отрицательные углы или углы с дополнительными оборотами?
Да. Например, −30° приводит в ту же точку, что и 330°, а 765° — в ту же точку, что и 45°. Переключайтесь между градусами и радианами, чтобы выражать один и тот же угол в любой из этих единиц, включая дополнительные обороты.
Что входит в таблицу для печати?
Все 16 различных особых углов одного оборота: градусы, доли π и точные координаты косинуса и синуса. В пустой версии предусмотрены места для самостоятельной тренировки этих подписей. Загруженные файлы PNG имеют вдвое большее разрешение, чем предварительный просмотр.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен