Matemática / Trigonometria
Círculo trigonométrico interativo: valores exatos e tabela para praticar
Estudantes e professores podem relacionar ângulos, triângulos e valores trigonométricos com um círculo trigonométrico interativo e imprimir ou baixar uma tabela com os 16 ângulos notáveis ou uma versão em branco.
Círculo trigonométrico interativo: valores exatos e tabela para praticar: Mova o ponto ou insira um ângulo para ver como o triângulo retângulo correspondente se relaciona com o cosseno, o seno e a tangente. Compare ângulos de referência e quadrantes, aprenda as frações exatas e os valores com raízes quadradas dos ângulos notáveis e imprima uma tabela preenchida ou em branco para revisar o conteúdo. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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Para estudantes e professores: arraste o ponto para relacionar um ângulo ao seu triângulo e aos valores trigonométricos, ou insira qualquer ângulo positivo ou negativo.
Arraste qualquer ponto do diagrama ou selecione o ponto e use as teclas de seta em incrementos de um grau. Os valores exatos são mostrados em múltiplos de 30° e 45°; os demais ângulos mostram seis casas decimais. Sobre um eixo, não há quadrante, e a tangente é indefinida em 90° e 270°.
Círculo unitário e valores exatos
OpenStax, Precalculus 2e, Unit Circle: Sine and Cosine Functions: https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions . Um círculo de raio um tem coordenadas (cos θ, sin θ). Os triângulos 30°–60°–90° e 45°–45°–90° fornecem os valores exatos exibidos.
Convenções para ângulos
Comece no eixo x positivo e mova-se no sentido anti-horário para medir um ângulo positivo. Uma volta completa equivale a 360° ou 2π radianos. O ângulo de referência indica a distância do ponto até o eixo x, de 0° a 90°. Um ponto sobre um eixo não pertence a nenhum quadrante. Divida o seno pelo cosseno para encontrar a tangente; a tangente não é definida quando o cosseno é zero.
Como usar
- Insira um ângulo em graus ou radianos, ou arraste o ponto ao redor do círculo.
- Consulte o ângulo de referência, o quadrante, as coordenadas e a tangente.
- Escolha a tabela preenchida ou em branco e imprima-a ou baixe-a em SVG ou PNG.
Privacidade e limitações
As alterações de ângulo e as exportações da tabela são executadas no seu navegador. Nada é enviado para a internet.
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Perguntas frequentes
O que acontece sobre um eixo?
Um ângulo sobre o eixo x ou y não pertence a nenhum quadrante. A tangente é indefinida em 90° e 270°, porque o cosseno é zero. Os ângulos de referência no eixo x são 0° e, no eixo y, 90°.
Posso inserir ângulos negativos ou voltas adicionais?
Sim. Por exemplo, −30° chega ao mesmo ponto que 330°, e 765° chega ao mesmo ponto que 45°. Alterne entre graus e radianos para expressar o mesmo ângulo em qualquer uma das unidades, inclusive com voltas adicionais.
O que aparece na tabela para impressão?
Todos os 16 ângulos notáveis distintos em uma volta, com graus, frações de π e coordenadas exatas de cosseno e seno. A versão em branco tem espaços para praticar essas identificações. Os downloads em PNG têm o dobro da resolução da prévia.
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