数学 / 三角学
交互式单位圆：精确值与练习图表
学生和教师可以通过交互式单位圆，将角、三角形和三角函数值联系起来，然后打印或下载包含全部16个特殊角的图表，或下载空白练习版本。
交互式单位圆：精确值与练习图表: 移动圆上的点或输入角度，查看其直角三角形与余弦、正弦和正切的关系。比较参考角和象限，学习特殊角对应的精确分数和平方根值，并打印带标签或空白的图表用于复习。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
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- 在浏览器中
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- 免费·无需注册
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完全在浏览器中运行
供学生和教师使用：拖动该点，将角度与其三角形和三角函数值联系起来，或输入任意正角或负角。
在图表上的任意位置拖动，或聚焦到该点后使用方向键，每次移动一度。30°和45°的倍数会显示精确值；其他角度显示六位小数。在坐标轴上没有象限，90°和270°时正切无定义。
单位圆和精确值
OpenStax《Precalculus 2e》中的“Unit Circle: Sine and Cosine Functions”：https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions。半径为1的圆，其坐标为（cos θ，sin θ）。30°–60°–90°和45°–45°–90°三角形提供了这里显示的精确值。
角度约定
从正x轴开始，逆时针移动来测量正角。完整旋转一周等于360°或2π弧度。参考角表示点与x轴的距离，范围为0°到90°。坐标轴上的点不属于任何象限。用正弦除以余弦即可求正切；当余弦为零时，正切没有定义。
使用方法
- 输入角度值（度或弧度），或拖动圆上的点。
- 查看参考角、象限、坐标和正切值。
- 选择带标签的图表或空白图表，然后打印，或下载SVG或PNG。
隐私与限制
角度变化和图表导出都在浏览器中运行。不会上传任何内容。
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常见问题
角度位于坐标轴上时会怎样？
位于x轴或y轴上的角没有象限。90°和270°处的正切未定义，因为余弦为零。x轴上的参考角为0°，y轴上的参考角为90°。
可以输入负角度或多圈角度吗？
可以。例如，−30°与330°到达同一个点，765°与45°到达同一个点。你可以在度和弧度之间切换，用任一单位表示同一个角度，包括多出的整圈。
可打印图表中包含哪些内容？
一整圈中的全部16个不同特殊角，以及度数、π的分数和精确的余弦／正弦坐标。空白版本会留出空间，用于练习填写这些标签。PNG下载文件的分辨率是预览的两倍。
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