Matemáticas / Trigonometría
Círculo unitario interactivo: valores exactos y tabla de práctica
Estudiantes y docentes pueden relacionar ángulos, triángulos y valores trigonométricos con un círculo unitario interactivo, y después imprimir o descargar una tabla con los 16 ángulos especiales o una versión en blanco.
Círculo unitario interactivo: valores exactos y tabla de práctica: Mueve el punto o introduce un ángulo para ver cómo su triángulo rectángulo se relaciona con el coseno, el seno y la tangente. Compara ángulos de referencia y cuadrantes, aprende las fracciones exactas y los valores con raíces cuadradas de los ángulos especiales, e imprime una tabla etiquetada o en blanco para repasar. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
- Se ejecuta
- En tu navegador
- Coste
- Gratis · sin registro
- Disponibilidad
- Lista para usar
Funciona por completo en tu navegador
Para estudiantes y docentes: arrastra el punto para relacionar un ángulo con su triángulo y sus valores trigonométricos, o introduce cualquier ángulo positivo o negativo.
Arrastra cualquier parte del diagrama, o enfoca el punto y usa las teclas de flecha en pasos de un grado. Los valores exactos se muestran en múltiplos de 30° y 45°; para los demás ángulos se muestran seis decimales. En un eje no hay cuadrante y la tangente no está definida en 90° ni en 270°.
Círculo unitario y valores exactos
OpenStax, Precalculus 2e, Unit Circle: Sine and Cosine Functions: https://openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions . Un círculo de radio uno tiene las coordenadas (cos θ, sin θ). Los triángulos 30°–60°–90° y 45°–45°–90° proporcionan los valores exactos que se muestran.
Convenciones angulares
Comienza en el eje x positivo y muévete en sentido antihorario para medir un ángulo positivo. Una vuelta completa equivale a 360° o 2π radianes. El ángulo de referencia indica cuánto se aleja el punto del eje x, de 0° a 90°. Un punto situado sobre un eje no pertenece a ningún cuadrante. Divide el seno entre el coseno para hallar la tangente; la tangente no está definida cuando el coseno es cero.
Cómo se usa
- Introduce un ángulo en grados o radianes, o arrastra el punto alrededor del círculo.
- Consulta el ángulo de referencia, el cuadrante, las coordenadas y la tangente.
- Elige la tabla etiquetada o en blanco e imprímela, o descárgala en SVG o PNG.
Privacidad y límites
Los cambios de ángulo y las exportaciones de tablas se procesan en tu navegador. No se sube nada.
Herramientas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre sobre un eje?
Un ángulo situado sobre el eje x o y no pertenece a ningún cuadrante. La tangente no está definida en 90° y 270° porque el coseno es cero. Los ángulos de referencia sobre el eje x son 0° y sobre el eje y son 90°.
¿Puedo introducir ángulos negativos o vueltas adicionales?
Sí. Por ejemplo, −30° llega al mismo punto que 330°, y 765° llega al mismo punto que 45°. Cambia entre grados y radianes para expresar el mismo ángulo en cualquiera de las dos unidades, incluidas las vueltas adicionales.
¿Qué incluye la tabla imprimible?
Los 16 ángulos especiales distintos de una vuelta, con grados, fracciones de π y coordenadas exactas del coseno y el seno. La versión en blanco tiene espacios para practicar estas etiquetas. Las descargas PNG tienen el doble de resolución que la vista previa.
Herramienta gratuita · se ejecuta en tu navegador · sin cuenta