геометрия

Калькулятор площади круга

Рассчитайте площадь круга по его радиусу.

Калькулятор площади круга: Рассчитайте площадь плоского круглого диска по расстоянию от его центра до края. Введите радиус, чтобы найти площадь в квадратных единицах — это удобно для сравнения круглых панелей, крышек или участков земли. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория: Калькуляторы
Запуски: В вашем браузере
Стоимость: Бесплатно · без регистрации
Доступность: Готово к использованию

TOEA / ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ДВИЖОК 01Только в браузере

ЛИСТ РЕЗУЛЬТАТОВ / 02

Площадь

78,54 cm²

Рабочая формулаПлощадь = π × радиус²

ДОПУЩЕНИЯ / ПРОЧИТАЙТЕ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

Размеры измерены в одной и той же единице.
Значения должны быть конечными и больше нуля.

Формула и пример расчёта

Площадь = π × радиус²

Пример расчёта с тестовыми значениями:

Входные данные
Радиус	5 cm

Результаты
Площадь	78,54 cm²

Почему площадь равна π, умноженной на квадрат радиуса

Обозначим площадь через A, а радиус — через r. Формула: A = π × r². Представьте, что круг разрезали на множество узких секторов и сложили их, чередуя вершины сверху и снизу. По мере сужения секторов получившаяся фигура приближается к прямоугольнику высотой r и длиной, равной половине длины окружности, πr. Перемножив эти длины, получаем πr².

При радиусе 5 cm возведите радиус в квадрат: 5 × 5 = 25 cm². Умножьте на π и получите 25π = 78.539816… cm². Калькулятор показывает Area = 78.54 cm². Это площадь внутри границы, поэтому результат отвечает на вопрос о покрываемой площади, а не о длине окантовки по краю.

Уравнения для круга в OpenStax Prealgebra 2e (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures) различают площадь и длину окружности. Увеличение r вдвое увеличивает покрываемую площадь в четыре раза.

Перевод площади круга в другие единицы

Квадратный сантиметр — это квадрат со сторонами 1 cm. Поскольку 1 m содержит 100 cm, квадратный метр содержит 100 × 100 = 10,000 cm². Чтобы выразить площадь в m², разделите площадь в cm² на 10,000; деление только на 100 рассматривает площадь как длину и даёт неправильный результат. Нулевой радиус математически описывает вырожденный круг, но эта форма требует положительного радиуса.

Как пользоваться

Введите положительные размеры в одной и той же единице измерения.
Выберите единицу измерения для всех размеров.
Выполните расчёт и проверьте результат и формулу.

Конфиденциальность и ограничения

Все значения и расчёты остаются в вашем браузере. Размеры не загружаются и не отправляются во внешние сервисы.

Часто задаваемые вопросы

Я измерил диаметр. Что ввести для расчёта площади круга?

Сначала разделите его пополам. У круга диаметром 10 cm радиус равен 5 cm. Если ввести 10 как радиус, рассчитанная площадь окажется в 4 раза больше, потому что радиус возводится в квадрат.

Как найти радиус по известной площади?

Преобразуйте формулу A = πr² в r = √(A ÷ π). Если площадь равна 25π cm², радиус составляет 5 cm, а диаметр — 10 cm. По возможности используйте неокруглённую площадь: округлённое значение даст приблизительный радиус.

Если выбрать метры, преобразуется ли уже введённый радиус в сантиметрах?

Переключатель единиц только обозначает единицу измерения и не изменяет числовое значение. Перед расчётом в метрах замените 5 cm на 0.05 m. Соответствующая площадь составляет около 0.007854 m², а не 78.54 m².

Встроить этот инструмент

Бесплатно для использования на любом сайте. Вставьте код туда, где должен появиться инструмент; ссылка под ним позволит читателям открыть полную страницу.

<iframe src="https://toea.com/ru/embed/circle-area-calculator" title="Калькулятор площади круга" width="100%" height="640" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ru/circle-area-calculator">Калькулятор площади круга</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен

Размеры