Математика / Геометрия
Калькулятор теоремы Пифагора
Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум другим: с пошаговым решением, чертежом в масштабе, а также углами, площадью и периметром.
Калькулятор теоремы Пифагора: Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы — стороны, лежащей напротив прямого угла, — равен сумме квадратов двух других сторон: a² + b² = c². Если заданы оба катета, калькулятор складывает их квадраты и извлекает квадратный корень; если заданы катет и гипотенуза, он выполняет вычитание. Углы вычисляются по арктангенсу двух катетов. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Введите длины любых двух сторон, а третье поле оставьте пустым.
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
Применение в жизни
Строители проверяют прямой угол, откладывая 3 m вдоль одной стены и 4 m вдоль другой: если диагональ между отметками равна ровно 5 m, угол составляет 90°. Та же сумма квадратов помогает определить длину лестницы, необходимой для подъёма на заданную высоту с известного расстояния, или диагональ телевизора по его ширине и высоте.
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника только по его катетам, используйте калькулятор прямоугольного треугольника, а для вычисления отдельных корней — калькулятор квадратного корня.
Почему теорема верна
Расположите четыре одинаковых треугольника внутри квадрата со сторонами a + b так, чтобы в центре остался наклонённый квадрат со стороной c. Площадь большого квадрата равна (a + b)², то есть площади четырёх треугольников, 2ab, и c². После раскрытия скобок получаем a² + 2ab + b² = 2ab + c², значит, a² + b² = c².
Как пользоваться
- Введите любые две из трёх сторон, оставив третье поле пустым.
- Посмотрите найденную сторону и пошаговое решение.
- Используйте углы, площадь и периметр, указанные под чертежом.
Конфиденциальность и ограничения
Все вычисления выполняются в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Какая сторона является гипотенузой?
Самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла. Она должна быть длиннее любого катета, поэтому для катета длиной 5 и гипотенузы длиной 5 решения нет.
Что такое пифагоровы тройки?
Это стороны целой длины, которые соответствуют теореме, например 3, 4, 5; 5, 12, 13; и 8, 15, 17. Строители используют соотношение 3, 4, 5, чтобы проверить, является ли угол прямым.
Работает ли это для любого треугольника?
Только для прямоугольных треугольников. Для остальных используется теорема косинусов с поправкой: c² = a² + b² − 2ab·cos C. При C = 90° она превращается в теорему Пифагора.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен