Berechnen / 15
Statistikrechner
Füge eine Zahlenliste ein, um Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile, Standardabweichung und Varianz (Stichprobe und Grundgesamtheit), Standardfehler und mögliche Ausreißer zu erhalten.
Statistikrechner: Der Rechner ermittelt die gängigen deskriptiven Statistiken mit numerisch präzisen Verfahren: Für die Varianz wird der Welford-Algorithmus verwendet, der auch bei großen, dicht beieinanderliegenden Zahlen genau bleibt. Bei den Quartilen kannst du entweder Excels QUARTILE.INC, das auch der Standard in R ist, oder QUARTILE.EXC verwenden. So entsprechen die Ergebnisse der Software, die du in deinem Kurs nutzt. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Mittelwert und Streuung
Der Mittelwert ist die Gesamtsumme geteilt durch die Anzahl der Werte. Der Median ist der mittlere Wert, nachdem die Zahlen sortiert wurden, oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Wenn einige extreme Werte den Mittelwert von der Mehrzahl der Daten wegziehen, beschreibt der Median den typischen Wert besser.
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen, und wird in derselben Einheit wie die Daten angegeben. Die Varianz ist ihr Quadrat. Der Standardfehler des Mittelwerts – die Standardabweichung der Stichprobe geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der Werte – beschreibt, wie genau der Stichprobenmittelwert den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt.
Quartile und Ausreißer
Quartile teilen die sortierten Daten in vier Teile. Bei kleinen Stichproben gibt es keine eindeutig richtige Methode, sie zwischen den Werten zu platzieren. Deshalb kommen Programme zu unterschiedlichen Ergebnissen: Die inklusive Methode, die Excel mit QUARTILE.INC und R standardmäßig verwenden, und die exklusive Methode QUARTILE.EXC liefern bei kleinen Listen unterschiedliche Werte. Wähle die Methode, die in deinem Kurs oder deiner Software verwendet wird.
Werte, die mehr als 1,5 Interquartilsabstände außerhalb der Quartile liegen, werden als mögliche Ausreißer markiert – nach der Regel, die Boxplots verwenden. Für Prozentangaben und Veränderungen zeigt der Prozentrechner jeden Schritt.
So benutzt du es
- Füge die Zahlen ein oder gib sie ein – du kannst auch eine Spalte aus einer Tabellenkalkulation kopieren.
- Wähle die Methode zur Berechnung der Quartile, falls dies für deinen Kurs eine Rolle spielt.
- Lies alle zusammenfassenden Statistiken sowie darunter die sortierte Liste ab.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Standardabweichung einer Stichprobe oder einer Grundgesamtheit?
Verwende die Standardabweichung der Stichprobe (geteilt durch n − 1), wenn die Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind – das ist der übliche Fall. Verwende die Version für die Grundgesamtheit (geteilt durch n) nur dann, wenn die Zahlen die vollständige Gruppe darstellen, die dich interessiert. Excel nennt sie STDEV.S und STDEV.P.
Warum unterscheiden sich Quartile zwischen verschiedenen Rechnern?
Es gibt mehrere anerkannte Methoden, Quartile aus einer kleinen Stichprobe zu berechnen. Die inklusive Methode (Excel QUARTILE.INC, Standard in R) und die exklusive Methode (QUARTILE.EXC) sind die beiden gebräuchlichsten. Für 1 bis 10 beträgt Q1 bei der inklusiven Methode 3.25 und bei der exklusiven 2.75.
Was gilt als Ausreißer?
Die Seite markiert Werte, die mehr als das 1.5-Fache des Interquartilsabstands unter dem ersten Quartil oder über dem dritten Quartil liegen – nach der Tukey-Regel. Das ist ein Anlass, den Wert zu überprüfen, aber kein Beweis dafür, dass er falsch ist.
Was passiert, wenn keine Zahl mehrfach vorkommt?
Dann gibt es keinen Modus. Wenn mehrere Werte gleich oft und am häufigsten vorkommen, sind alle diese Werte Modi.
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