Statistiken / Wahrscheinlichkeit
Normalverteilungsrechner: CDF, Dichte und inverses Quantil
Berechne eine kumulative Wahrscheinlichkeit, eine Wahrscheinlichkeitsdichte oder ein inverses Quantil der Normalverteilung. Gib den Mittelwert und die Standardabweichung für eine Standardnormalverteilung oder jede andere Normalverteilung ein.
Normalverteilungsrechner: CDF, Dichte und inverses Quantil: Eine Normalverteilung beschreibt ein kontinuierliches, glockenförmiges Modell mit dem Zentrum μ und der Streuung σ. Das Startbeispiel verwendet μ = 0, σ = 1 und x = 1,96; die kumulative Wahrscheinlichkeit beträgt etwa 0,9750021. Gib einen anderen Mittelwert und eine positive Standardabweichung ein, um mit den Einheiten deiner eigenen Messung zu arbeiten. Die kumulative Verteilung (CD) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein modellierter Wert höchstens x beträgt. Für ein Intervall von a bis b ziehst du CD(a) von CD(b) ab. Die Wahrscheinlichkeitsdichte (PD) ist die Höhe der Kurve bei x, nicht die Wahrscheinlichkeit, genau diesen Wert zu beobachten. Im inversen Modus wird die Berechnung umgekehrt: Gib eine kumulative Wahrscheinlichkeit ein und ermittle den Wert, unter dem dieser Anteil der Beobachtungen liegt. Das kann für Perzentilgrenzen, Konfidenzgrenzen und zum Überprüfen von z-Tabellen nützlich sein. Ein Normalmodell ist eine Annahme über die Daten. Prüfe daher, ob es zu deiner Messung passt, bevor du das Ergebnis interpretierst. Der [z-Wert-Rechner](/z-score-calculator) zeigt ebenfalls, wie ein Rohwert standardisiert wird, und der [wissenschaftliche Rechner](/scientific-calculator) enthält dieselben Wahrscheinlichkeitsoptionen sowie Statistik- und Regressionsfunktionen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
- Kategorie
- Werkzeuge für Schule & Lernen
- Ausführungen
- In deinem Browser
- Kosten
- Kostenlos · ohne Anmeldung
- Verfügbarkeit
- Einsatzbereit
Läuft vollständig in deinem Browser
Weitere Funktionen, Konstanten und Umrechnungen
Verwende Semikolons zwischen Argumenten: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd rundet auf die ausgewählte Anzahl signifikanter Stellen. E ist Eulersche Zahl, bis du einen Wert in E speicherst; C ist die Lichtgeschwindigkeit, bis du C speicherst.
- GGT
- 6
- KGV
- 144
- Ganzzahliger Quotient und Rest
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Konstanten: c, h, hbar (ħ), qe (Elementarladung), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (Normfallbeschleunigung), eps0, mu0, amu und sigma. Gemessene Konstanten sind mit einer Unsicherheit behaftet; die angezeigten Werte sind nicht exakt. NIST-/CODATA-Konstanten
Tippe oder tippe auf eine Taste. Die Multiplikation kann implizit sein, etwa bei 2π oder 3(4+1); ^ steht für eine Potenz, ! für eine Fakultät und % teilt durch 100. Mit der Eingabetaste wird berechnet, mit Escape gelöscht.
Die normale WD ist eine Dichte, keine Punktwahrscheinlichkeit. Die KV schließt den oberen Endpunkt ein. Die diskrete Inverse gibt die kleinste ganze Zahl mit KV ≥ p zurück; verwende 0 < p < 1. Getestete zentrale Wahrscheinlichkeiten weisen eine absolute Genauigkeit von etwa 12 Dezimalstellen auf; in extremen Randbereichen kann die Genauigkeit abnehmen.
Normalverteilung
Das NIST Engineering Statistics Handbook, Normal Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm), dokumentiert die Dichte, die Verteilungsfunktion sowie die Lage- und Skalenparameter. Der Rechner folgt diesen Definitionen.
Spezielle Funktionen und Genauigkeit
Das NIST DLMF, Error Functions (https://dlmf.nist.gov/7), stellt den Zusammenhang zwischen Normalwahrscheinlichkeiten und der Fehlerfunktion her. Für kumulative Berechnungen werden Methoden mit unvollständigen Gammafunktionen verwendet; die inverse Normalverteilung wird anhand der Verteilungsfunktion verfeinert. Tests im zentralen Bereich zielen auf eine absolute Genauigkeit von etwa 1e-12; in extremen Randbereichen kann die Genauigkeit abnehmen.
So benutzt du es
- Wähle PD, CD oder die inverse kumulative Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung.
- Gib x ein oder im inversen Modus eine Wahrscheinlichkeit und lege anschließend den Mittelwert und die Standardabweichung fest.
- Lies das Ergebnis ab und kopiere es. Wechsle für diskrete Ergebnisse zur Binomial- oder Poissonverteilung.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Parameter und Wahrscheinlichkeitsberechnungen bleiben in deinem Browser.
Ähnliche Tools
Häufige Fragen
Wie bestimme ich eine Wahrscheinlichkeit für den rechten Rand?
Berechne CD an deiner Schwelle und ziehe den Wert von 1 ab. Ein Wert der Standardnormalverteilung über 1,96 hat beispielsweise eine Wahrscheinlichkeit von etwa 0,0249979. Bei sehr kleinen Randwahrscheinlichkeiten kann es zu Präzisionsverlusten kommen, wenn nahezu gleiche Zahlen voneinander abgezogen werden.
Was ist die inverse Normalverteilung bei 0,975?
Bei einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 beträgt sie ungefähr 1,95996398454. Gib im inversen Modus 0,975 ein, nicht 97,5. Bei einem anderen Mittelwert und einer anderen Streuung wird das Ergebnis in deine ursprünglichen Einheiten umgerechnet.
Kann eine Dichte größer als 1 sein?
Ja. Die Dichte hat die reziproken Einheiten der Messung und ist für sich genommen keine Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeiten sind Flächen unter der Kurve und liegen weiterhin zwischen 0 und 1. Die Standardabweichung muss strikt positiv sein.
Kostenloses Tool · läuft in deinem browser · kein Konto nötig