Matematika / Algebra

Rešavač kvadratnih jednačina

Rešite ax² + bx + c = 0 uz prikazan postupak: diskriminantu, tačne korene u obliku uprošćenih kvadratnih korena, decimalne vrednosti, kompleksne korene, teme parabole i grafikon.

Rešavač kvadratnih jednačina: Rešavač koristi kvadratnu formulu, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Diskriminanta b² − 4ac određuje vrstu korena: dva realna korena kada je pozitivna, jedan dvostruki koren kada je jednaka nuli i dva kompleksna korena kada je negativna. Za celobrojne koeficijente koreni se prikazuju i u tačnom obliku, sa uprošćenim kvadratnim korenom, na primer 1 ± √2. Decimalni koreni računaju se na način koji sprečava gubitak preciznosti kada je b mnogo veće od a i c. Radi 100% lokalno u vašem pregledaču, bez otpremanja datoteka na server.

Kategorija
Alatke za školu i učenje
Pokretanja
U vašem pregledaču
Trošak
Besplatno · bez registracije
Dostupnost
Spremno za upotrebu
Rešavač kvadratnih jednačinaLokalna obrada

U potpunosti radi u vašem pregledaču

x² − 3x − 4 = 0

Diskriminanta: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25

x = (−b ± √Δ) ÷ 2a

x₁ = -1
x₂ = 4

Δ > 0: dva realna korena, pri čemu parabola seče x-osu.

Teme: (1,5, -6,25) · otvara se nagore

Drugi načini rešavanja

Rastavljanje na činioce najbrže je kada su koreni celi brojevi: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), pa je x = 2 ili 3. Dopunjavanjem do potpunog kvadrata izraz ax² + bx + c prepisuje se kao a(x − h)² + k, čime se dobija i teme (h, k). Formula uvek funkcioniše, zbog čega je rešavač koristi.

Da biste videli celu krivu i mesta na kojima se seče sa drugim grafikonicima, koristite kalkulator za crtanje grafikona, a za ručno pojednostavljivanje korena kalkulator kvadratnog korena.

Zbir i proizvod korena

Za svaku kvadratnu jednačinu, dva korena imaju zbir −b ÷ a, a proizvod c ÷ a. Brza provera: kod x² − 3x − 4, koreni 4 i −1 imaju zbir 3 i proizvod −4.

Kako se koristi

  1. Unesite a, b i c za ax² + bx + c = 0; za znak minus koristite negativne brojeve.
  2. Pogledajte diskriminantu i korene, tačne i decimalne.
  3. Proverite grafikon: koreni su tačke u kojima parabola seče x-osu.

Privatnost i ograničenja

Izračunavanje se obavlja u vašem pregledaču.

Srodne alatke

Grafički kalkulatorKvadratni korenNaučni kalkulator

Često postavljana pitanja

Šta ako je a jednako 0?

Tada je jednačina linearna, bx + c = 0, sa jednim rešenjem x = −c ÷ b; rešač će to navesti.

Kako da unesem x² − 4x = 0?

Unesite a = 1, b = −4 i c = 0; izostavljeni član ima koeficijent 0.

Šta znače kompleksni koreni?

Parabola nikada ne seče x-osu, pa nema realnog rešenja; koreni su a ± bi, gde je i kvadratni koren od −1.

Besplatan alat · pokretanja: u vašem pregledaču · nalog nije potreban