Matematica / Algebra
Risolutore di equazioni quadratiche
Risolvi ax² + bx + c = 0 visualizzando lo svolgimento: il discriminante, le radici esatte come radici quadrate semplificate, i valori decimali, le radici complesse, il vertice e un grafico.
Risolutore di equazioni quadratiche: Il risolutore usa la formula risolutiva delle equazioni quadratiche, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Il discriminante b² − 4ac determina il tipo di radici: due radici reali quando è positivo, una radice reale doppia quando è zero e due radici complesse quando è negativo. Con coefficienti interi, le radici vengono fornite anche in forma esatta, con la radice quadrata semplificata, ad esempio 1 ± √2. Le radici decimali vengono calcolate in modo da evitare perdite di precisione quando b è molto più grande di a e c. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
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x² − 3x − 4 = 0
Discriminante: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: due radici reali, nei punti in cui la parabola interseca l'asse x.
Vertice: (1,5, -6,25) · è rivolta verso l'alto
Altri metodi di risoluzione
La scomposizione in fattori è il metodo più rapido quando le radici sono numeri interi: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), quindi x = 2 oppure 3. Completare il quadrato riscrive ax² + bx + c come a(x − h)² + k e fornisce anche il vertice (h, k). La formula funziona sempre, per questo il risolutore la utilizza.
Per vedere l'intera curva e i punti in cui interseca altri grafici, usa il calcolatore grafico; per semplificare una radice a mano, usa il calcolatore della radice quadrata.
Somma e prodotto delle radici
Per ogni equazione di secondo grado, le due radici hanno somma −b ÷ a e prodotto c ÷ a. Una verifica rapida: per x² − 3x − 4, le radici 4 e −1 hanno somma 3 e prodotto −4.
Come usarlo
- Inserisci a, b e c per ax² + bx + c = 0; usa numeri negativi per i segni meno.
- Leggi il discriminante e le radici, sia esatte sia in forma decimale.
- Controlla il grafico: le radici sono i punti in cui la parabola incontra l'asse x.
Privacy e limitazioni
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Domande frequenti
Cosa succede se a è 0?
In questo caso l'equazione è lineare, bx + c = 0, con un'unica soluzione x = −c ÷ b; il risolutore lo segnala.
Come inserisco x² − 4x = 0?
Inserisci a = 1, b = −4 e c = 0; un termine mancante ha coefficiente 0.
Cosa significano le radici complesse?
La parabola non attraversa mai l'asse x, quindi non esiste una soluzione reale; le radici sono a ± bi, dove i è la radice quadrata di −1.
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