Toán / Đại số
Bộ giải phương trình bậc hai
Giải ax² + bx + c = 0 với các bước giải được trình bày: biệt thức, nghiệm chính xác dưới dạng căn thức tối giản, giá trị thập phân, nghiệm phức, đỉnh và đồ thị.
Bộ giải phương trình bậc hai: Bộ giải sử dụng công thức nghiệm bậc hai, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Biệt thức b² − 4ac quyết định loại nghiệm: hai nghiệm thực khi biệt thức dương, một nghiệm kép khi biệt thức bằng 0 và hai nghiệm phức khi biệt thức âm. Với các hệ số nguyên, nghiệm cũng được đưa ra dưới dạng chính xác, trong đó căn bậc hai được rút gọn, chẳng hạn như 1 ± √2. Các nghiệm thập phân được tính theo cách hạn chế mất độ chính xác khi b lớn hơn nhiều so với a và c. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Công cụ học tập và trường học
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn
x² − 3x − 4 = 0
Biệt thức: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: có hai nghiệm thực, khi đó parabol cắt trục x.
Đỉnh: (1,5, -6,25) · mở lên trên
Các cách giải khác
Phân tích thành nhân tử là cách nhanh nhất khi nghiệm là số nguyên: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), nên x = 2 hoặc 3. Phương pháp hoàn thành bình phương biến đổi ax² + bx + c thành a(x − h)² + k, đồng thời cho đỉnh (h, k). Công thức luôn áp dụng được, đó là lý do máy giải sử dụng công thức này.
Để xem toàn bộ đường cong và vị trí giao với các đồ thị khác, hãy dùng máy tính đồ thị; để rút gọn căn bằng tay, hãy dùng máy tính căn bậc hai.
Tổng và tích các nghiệm
Với mọi phương trình bậc hai, tổng hai nghiệm bằng −b ÷ a và tích bằng c ÷ a. Kiểm tra nhanh: với x² − 3x − 4, hai nghiệm 4 và −1 có tổng bằng 3 và tích bằng −4.
Cách sử dụng
- Nhập a, b và c cho ax² + bx + c = 0; dùng số âm cho các dấu trừ.
- Đọc biệt thức và các nghiệm ở dạng chính xác cũng như dạng thập phân.
- Kiểm tra đồ thị: các nghiệm là những điểm parabol giao với trục x.
Quyền riêng tư và giới hạn
Phép tính chạy trong trình duyệt của bạn.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng 0 thì sao?
Khi đó phương trình là phương trình bậc nhất, bx + c = 0, với nghiệm duy nhất x = −c ÷ b; bộ giải sẽ thông báo điều này.
Tôi nhập x² − 4x = 0 như thế nào?
Nhập a = 1, b = −4 và c = 0; hạng tử bị thiếu có hệ số bằng 0.
Nghiệm phức có nghĩa là gì?
Parabol không bao giờ giao với trục x, vì vậy không có nghiệm thực; các nghiệm có dạng a ± bi, trong đó i là căn bậc hai của −1.
Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản