數學 / 代數
二次方程式解題器
求解ax² + bx + c = 0，並顯示完整過程：判別式、化簡平方根後的精確根、十進位值、複數根、頂點與圖形。
二次方程式解題器: 這個解題器使用二次公式x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。判別式b² − 4ac會決定根的類型：判別式為正時有兩個實根，為零時有一個重根，為負時有兩個複數根。當係數為整數時，也會提供精確形式，並化簡平方根，例如1 ± √2。當b遠大於a和c時，十進位根會以避免精度遺失的方式計算。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
x² − 3x − 4 = 0
判別式: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0：有兩個實數根，拋物線會與 x 軸相交。
頂點: (1.5, -6.25) · 開口向上
其他解法
當根是整數時，因式分解最快：x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)，所以x = 2或3。配方法會將ax² + bx + c改寫為a(x − h)² + k，也能求出頂點(h, k)。公式永遠適用，因此這個解題工具使用公式。
根的和與積
對任何二次方程式，兩個根的和為−b ÷ a，乘積為c ÷ a。快速檢查：對x² − 3x − 4而言，根4和−1的和是3，乘積是−4。
使用方式
- 輸入ax² + bx + c = 0中的a、b和c；減號請使用負數。
- 查看判別式與根，包括精確值和十進位值。
- 查看圖形：根就是拋物線與x軸相交的位置。
隱私與限制
計算在瀏覽器中執行。
相關工具
常見問題
如果a是0，會怎麼樣？
此時方程式是一次方程式bx + c = 0，只有一個解x = −c ÷ b；解題器會說明這一點。
如何輸入x² − 4x = 0？
輸入a = 1、b = −4和c = 0；缺少的項，其係數為0。
複數根代表什麼？
拋物線不會穿過x軸，因此沒有實數解；根為a ± bi，其中i是−1的平方根。
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