Matemáticas / Álgebra
Resolutor de ecuaciones cuadráticas
Resuelve ax² + bx + c = 0 con el procedimiento visible: el discriminante, las raíces exactas como raíces cuadradas simplificadas, los valores decimales, las raíces complejas, el vértice y una gráfica.
Resolutor de ecuaciones cuadráticas: El resolutor utiliza la fórmula cuadrática, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. El discriminante b² − 4ac determina el tipo de raíces: dos raíces reales cuando es positivo, una raíz real doble cuando es cero y dos raíces complejas cuando es negativo. Con coeficientes enteros, las raíces también se muestran de forma exacta, con la raíz cuadrada simplificada, como 1 ± √2. Las raíces decimales se calculan de una forma que evita perder precisión cuando b es mucho mayor que a y c. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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x² − 3x − 4 = 0
Discriminante: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: hay dos raíces reales, donde la parábola cruza el eje x.
Vértice: (1,5, -6,25) · abre hacia arriba
Otras formas de resolverla
La factorización es más rápida cuando las raíces son números enteros: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), así que x = 2 o 3. Completar el cuadrado transforma ax² + bx + c en a(x − h)² + k, lo que también da el vértice (h, k). La fórmula siempre funciona, por eso la usa la calculadora.
Para ver la curva completa y dónde se cruza con otras gráficas, usa la calculadora gráfica; para simplificar una raíz a mano, usa la calculadora de raíces cuadradas.
Suma y producto de las raíces
En cualquier ecuación cuadrática, las dos raíces suman −b ÷ a y su producto es c ÷ a. Una comprobación rápida: para x² − 3x − 4, las raíces 4 y −1 suman 3 y su producto es −4.
Cómo se usa
- Introduce a, b y c para ax² + bx + c = 0; usa números negativos para los signos menos.
- Consulta el discriminante y las raíces, tanto exactas como decimales.
- Comprueba la gráfica: las raíces son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
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Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si a es 0?
La ecuación es lineal, bx + c = 0, con una única solución x = −c ÷ b; el resolutor lo indica.
¿Cómo introduzco x² − 4x = 0?
Introduce a = 1, b = −4 y c = 0; un término que falta tiene un coeficiente de 0.
¿Qué significan las raíces complejas?
La parábola nunca cruza el eje x, por lo que no existe una solución real; las raíces son a ± bi, donde i es la raíz cuadrada de −1.
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