Matematik / Cebir
İkinci Dereceden Denklem Çözücü
ax² + bx + c = 0 denklemini işlemleri göstererek çözün: diskriminantı, sadeleştirilmiş karekökler biçiminde kesin kökleri, ondalık değerleri, karmaşık kökleri, tepe noktasını ve grafiği görün.
İkinci Dereceden Denklem Çözücü: Çözücü, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a ikinci derece denklem formülünü kullanır. Diskriminant b² − 4ac, köklerin türünü belirler: pozitif olduğunda iki gerçek kök, sıfır olduğunda bir tekrarlı kök ve negatif olduğunda iki karmaşık kök elde edilir. Katsayılar tam sayı olduğunda kökler, karekök sadeleştirilmiş şekilde 1 ± √2 örneğindeki gibi kesin olarak da verilir. Ondalık kökler, b değeri a ve c değerlerinden çok daha büyük olduğunda hassasiyet kaybını önleyen bir yöntemle hesaplanır. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.
- Kategori
- Okul ve çalışma araçları
- Çalıştırma sayısı
- Tarayıcınızda
- Maliyet
- Ücretsiz · kayıt gerekmez
- Kullanılabilirlik
- Kullanıma hazır
Tamamen tarayıcınızda çalışır
x² − 3x − 4 = 0
Diskriminant: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: parabolün x eksenini kestiği iki gerçek kök vardır.
Tepe noktası: (1,5, -6,25) · yukarı doğru açılır
Çözmenin diğer yolları
Kökler tam sayı olduğunda çarpanlara ayırma en hızlı yöntemdir: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), dolayısıyla x = 2 veya 3. Kare tamamlama, ax² + bx + c ifadesini a(x − h)² + k biçiminde yeniden yazar ve tepe noktasını (h, k) verir. Formül her zaman işe yarar; çözücü de bu nedenle formülü kullanır.
Eğrinin tamamını ve diğer grafiklerle kesiştiği noktaları görmek için grafik hesaplayıcıyı; bir kökü elle sadeleştirmek için karekök hesaplayıcıyı kullanın.
Köklerin toplamı ve çarpımı
Her ikinci dereceden denklemde iki kökün toplamı −b ÷ a, çarpımı ise c ÷ a olur. Hızlı bir kontrol: x² − 3x − 4 için 4 ve −1 olan köklerin toplamı 3, çarpımı −4'tür.
Nasıl kullanılır?
- ax² + bx + c = 0 için a, b ve c değerlerini girin; eksi işaretleri için negatif sayılar kullanın.
- Diskriminantı ve kökleri kesin biçimde ve ondalık olarak okuyun.
- Grafiği kontrol edin: kökler, parabolün x ekseniyle kesiştiği noktalardır.
Gizlilik ve sınırlamalar
Hesaplama tarayıcınızda çalışır.
İlgili araçlar
Sık sorulan sorular
a değeri 0 olursa ne olur?
Bu durumda denklem, tek çözümü x = −c ÷ b olan bx + c = 0 doğrusal denklemine dönüşür; çözücü bunu belirtir.
x² − 4x = 0 denklemini nasıl girerim?
a = 1, b = −4 ve c = 0 girin; eksik terimin katsayısı 0'dır.
Karmaşık kökler ne anlama gelir?
Parabol x eksenini hiçbir zaman kesmez; bu nedenle gerçek bir çözüm yoktur. Kökler a ± bi biçimindedir; burada i, −1'in kareköküdür.
Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez