Maths / Algèbre
Résolveur d’équation du second degré
Résolvez ax² + bx + c = 0 avec le détail des calculs : discriminant, racines exactes sous forme de racines carrées simplifiées, valeurs décimales, racines complexes, sommet et graphique.
Résolveur d’équation du second degré: Le résolveur utilise la formule quadratique, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Le discriminant b² − 4ac détermine le type de racines : deux racines réelles s’il est positif, une racine double s’il est nul et deux racines complexes s’il est négatif. Lorsque les coefficients sont des nombres entiers, les racines sont également données sous forme exacte, avec la racine carrée simplifiée, par exemple 1 ± √2. Les racines décimales sont calculées de manière à éviter une perte de précision lorsque b est beaucoup plus grand que a et c. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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x² − 3x − 4 = 0
Discriminant: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0 : deux racines réelles, aux points où la parabole coupe l'axe des x.
Sommet: (1,5, -6,25) · s'ouvre vers le haut
Autres méthodes de résolution
La factorisation est la méthode la plus rapide lorsque les racines sont des nombres entiers : x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), donc x = 2 ou 3. La complétion du carré réécrit ax² + bx + c sous la forme a(x − h)² + k, ce qui donne également le sommet (h, k). La formule fonctionne toujours, c'est pourquoi le solveur l'utilise.
Pour voir la courbe complète et les points où elle rencontre d'autres graphes, utilisez la calculatrice graphique ; pour simplifier une racine à la main, utilisez la calculatrice de racines carrées.
Somme et produit des racines
Pour toute équation du second degré, les deux racines ont pour somme −b ÷ a et pour produit c ÷ a. Vérification rapide : pour x² − 3x − 4, les racines 4 et −1 ont pour somme 3 et pour produit −4.
Comment l'utiliser
- Saisissez a, b et c pour ax² + bx + c = 0 ; utilisez des nombres négatifs pour les signes moins.
- Lisez le discriminant et les racines, sous forme exacte et décimale.
- Consultez le graphique : les racines sont les points où la parabole coupe l’axe des x.
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Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a vaut 0 ?
L’équation devient alors linéaire, bx + c = 0, avec une seule solution x = −c ÷ b ; le résolveur vous l’indique.
Comment saisir x² − 4x = 0 ?
Saisissez a = 1, b = −4 et c = 0 ; un terme absent a pour coefficient 0.
Que signifient les racines complexes ?
La parabole ne coupe jamais l’axe des x : il n’existe donc aucune solution réelle. Les racines sont a ± bi, où i est la racine carrée de −1.
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