数学 / 代数
一元二次方程求解器
求解ax² + bx + c = 0，并显示计算过程：判别式、化简平方根形式的精确根、十进制值、复根、顶点和图像。
一元二次方程求解器: 此求解器使用一元二次方程公式x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。判别式b² − 4ac决定根的类型：大于0时有两个实根，等于0时有一个重根，小于0时有两个复根。对于整数系数，结果还会以精确形式给出，并化简平方根，例如1 ± √2。当b远大于a和c时，十进制根会采用可避免精度损失的计算方式。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
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x² − 3x − 4 = 0
判别式: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0：有两个实根，此时抛物线与x轴相交。
顶点: (1.5, -6.25) · 开口向上
其他解法
当根为整数时，因式分解最快：x²−5x+6=（x−2）（x−3），所以x=2或3。配方法可将ax²+bx+c改写为a（x−h）²+k，同时得到顶点（h，k）。求根公式始终适用，因此该解题工具采用此方法。
根的和与积
对于任意二次方程，两个根的和为−b÷a，积为c÷a。快速验证：对于x²−3x−4，两个根4和−1的和为3，积为−4。
使用方法
- 输入a、b和c，组成ax² + bx + c = 0；减号请使用负数。
- 查看判别式以及精确形式和十进制形式的根。
- 查看图像：抛物线与x轴相交的位置就是根。
隐私与限制
计算在浏览器中运行。
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常见问题
如果a是0，会怎样？
此时方程变为一次方程bx + c = 0，只有一个解x = −c ÷ b；求解器会对此进行说明。
如何输入x² − 4x = 0？
输入a = 1、b = −4和c = 0；缺少的项，其系数为0。
复根是什么意思？
抛物线不会与x轴相交，因此没有实数解；根为a ± bi，其中i是−1的平方根。
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